Алгоритм у Mathcad

Початкові дані

Моделювання вибірки із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами

Фрагмент вибірки

Вибіркове середнє і дисперсія

Точкові оцінки параметрів

Рівень значущості і відповідні квантилі гамма-розподілу

Границі довірчого інтервалу для параметра

Довірчий інтервал для параметра

Границі довірчого інтервалу для параметра

Довірчий інтервал для параметра

◄

Оцінка параметра β при відомому λ

Статистична модель. Вибірка одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами і . Припускається, що параметр відомий, а невідомий. Треба побудувати довірчий інтервал для параметра .

Довірчий інтервал будується на основі того факту, що випадкова величина де точкова оцінка параметра , також має гамма-розподіл з параметрами , тобто не залежить від невідомого параметра .

Алгоритм побудови довірчого інтервалу для

1. Обчислюється точкова оцінка .

2. Задається рівень значущості .

3. Визначаються квантилі , де – функція, обернена до функції гамма-розподілу з параметрами і .

4. Обчислюється довірчий інтервал з границями:

.

Приклад 2.12. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами Припускаючи, що параметр відомий – , а точне значення параметра невідоме, визначимо довірчий інтервал для параметра при рівні значущості

Розв’язання. Моделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність має гамма-розподіл з параметром , де . Знаходячи точкові оцінки середнього арифметичного і параметра визначаємо відповідні квантилі гамма-розподілу і знаходимо довірчий інтервал для параметра