КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Оцінка параметрів гамма-розподілу
|
|
|
|
Алгоритм у Mathcad
Моделюємо вибірку
Фрагмент вибірки
Точкова оцінка математичного сподівання 
Рівень значущості і кількість ступенів свободи
Квантилі 
– розподілу
Границі довірчого інтервалу для математичного сподівання 
Довірчий інтервал для математичного сподівання
Границі довірчого інтервалу для параметра 
Довірчий інтервал для параметра
◄
Оцінка параметра λ при відомому β. Математичне сподівання і дисперсія цього розподілу відповідно дорівнюють
Якщо 
то гамма-розподіл співпадає з експоненціальним, оцінки для якого розглянуті у попередньому розділі. Також, як і у випадку експоненціального розподілу, тут замість параметра 
спочатку оцінюється обернений параметр 
математичне сподівання.
Статистична модель. Вибірка 
одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами 
і 
. Треба побудувати довірчий інтервал для параметра 
. Розглянемо спочатку варіант, коли параметр відомий.
Довірчий інтервал будується на основі того факту, що випадкова величина 
, де 
точкова оцінка параметра θ, також має гамма-розподіл з параметрами 
, тобто не залежить від невідомого параметра θ.
Алгоритм побудови довірчого інтервалу для 
1. Задаємо початкові дані моделі: 
2. Обчислюються точкові оцінки середнього арифметичного m і параметра 
.
3. Задається рівень значущості 
і визначаються квантилі гамма-розподілу 
, відповідно порядків 
, де 
– функція, обернена до функції гамма-розподілу з параметрами 
, 
. У Mathcad квантилі 
і 
обчислюються за функцією qgamma().
4. Обчислюються границі довірчого інтервалу для параметра 
і визначається його довірчий інтервал
5. Обчислюються границі довірчого інтервалу для параметра і визначається його довірчий інтервал
Приклад 2.11. Вибірка об’єму 
одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами 
Припускаючи, що параметр 
відомий – 
, а точне значення параметра невідоме, визначимо довірчий інтервал для математичного сподівання 
і параметра 
досліджуваної генеральної сукупності при рівні значущості 
Розв’язання. За допомогою функції Mathcad rgamma(n, a) змоделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність має гамма-розподіл з параметром 
, де 
. Знаходячи точкову оцінку параметра 
і визначаючи відповідні квантилі гамма-розподілу, знаходимо довірчі інтервали для параметрів 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 77; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!