КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
При невідомому математичному сподіванні
|
|
|
|
Довірчий інтервал для дисперсії нормального розподілу
У практиці статистичного аналізу математичне сподівання 
, як правило, невідоме і доводиться мати справу не з середнім квадратичним відхиленням відповідно генеральної середньої а, а із вибірковою середньою 
, отже, і з вибірковою дисперсією 
або з виправленою дисперсією 
.
Статистична модель. Нехай розподіл ознаки Х у генеральній сукупності є нормальним 
з параметрамиаі 
Припустимо, що математичне сподівання 
(генеральне середнє) невідоме. Потрібно із заданим рівнем значущості 
знайти довірчі інтервали для невідомої дисперсії 
і середнього квадратичного відхилення 
цієї випадкової величини Х.
Визначимо для оцінку
,
де 
– оцінка невідомого математичного сподівання а.
Для побудови довірчого інтервалу для дисперсії задамо рівень значущості і визначимо величини 
так, щоб виконувались умови
.
Тоді
.
Звідси з імовірністю 
маємо нерівності
тобто
(2.70)
– довірчий інтервал для невідомої дисперсії при невідомому математичному сподіванні а.
Аналогічно довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення при невідомому математичному сподіванні буде мати вигляд
. (2.71)
Критичні значення 
обчислюються як квантилі відповідного порядку з 
ступенями свободи. У Mathcad ці величини обчислюються відповідно за функціями 
.
При кількості ступенів свободи 
можна вважати, що випадкова величина 
має стандартний нормальний розподіл 
. Тому для визначення 
і 
слід записати:
, (2.72)
звідки 
і після перетворень одержуємо нерівність
Таким чином, при розрахунку довірчого інтервалу треба покладати
, 
, (2.73)
де 
, тобто 
є квантиль розподілу 
і визначається за функцією Mathcad 
.
Знання точного значення математичного сподівання у загальному випадку несуттєво зменшує довжину довірчого інтервалу у порівнянні з довірчим інтервалом, визначеним без використання точного значення математичного сподівання. Тому, якщо є сумніви у точному значенні математичного сподівання, слід використовувати метод побудови довірчих інтервалів із невідомим математичним сподіванням.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 68; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!