Алгоритм побудови довірчого інтервалу

Експоненціального розподілу

Оцінка математичного сподівання

Алгоритм у Mathcad

Початкові дані

Квантиль нормованого нормального розподілу

Границі довірчого інтервалу

Довірчий інтервал для ймовірності появи події у схемі незалежних випробувань

◄

Статистична модель. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, розподіленої за експоненціальним законом з параметром Припускається, що параметр невідомий. Треба визначити довірчий інтервал для математичного сподівання цього розподілу.

Математичне сподівання і дисперсія генеральної сукупності відповідно дорівнюють

.

Для цього розподілу звичайно оцінюється не параметр , а обернена до нього величина , тобто математичне сподівання експоненціального розподілу

Побудова довірчого інтервалу базується на тому, що випадкова величина , де – вибіркові значення, які мають експоненціальний розподіл з параметром , не залежить від і має розподіл з 2n ступенями свободи.

1. Обчислюється точкова оцінка середнього арифметичного

2. Задається рівень значущості і визначаються квантилі розподілу відповідних порядків і , де – функція, обернена до функції розподілу з 2n ступенями свободи. У квантилі обчислюються за функцією qchisq().

4. Обчислюються границі довірчого інтервалу

.

Приклад 2.10. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, розподіленої за експоненціальним законом з невідомим параметром Вважаючи, що точне значення невідоме, при рівні значущості визначимо довірчий інтервал для параметра і математичного сподівання досліджуваної генеральної сукупності.

Розв’язання. Змоделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність розподілена за експоненціальним законом з параметром Вибірку моделюємо за допомогою функції . Знаходячи квантилі – розподілу і визначаючи точності оцінок для параметра і параметра , знаходимо відповідні довірчі інтервали.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 109; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!