КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Розподілу Пуассона
|
|
|
|
Інтервальна оцінка параметра розподілу Пуассона
Алгоритм у Mathcad
Початкові дані
Моделювання вибірки
Фрагмент вибірки
Вибірковiхарактеристики гамма-розподілу: середнє арифметичне, середнє квадратичне відхилення і другий момент
Точкові оцінки параметрів 
, визначені на основі вибіркового середнього і вибіркового середнього квадратичного відхилення
Точкові оцінки параметрів , визначені за методом моментів на основі середнього арифметичного і вибіркового другого моменту
Як показують результати, оцінки параметрів, одержані за цими методами, співпадають. ◄
Статистична модель. Генеральна сукупність має розподіл Пуассона з параметром 
Незсуненою й ефективною оцінкою невідомого параметра 
є вибіркове середнє 
. Дисперсія цієї оцінки дорівнює 
. Випадкова величина 
має розподіл Пуассона з параметром 
, а випадкова величина 
асимптотично нормальна з параметрами (0, 1).
Довірчий інтервал для параметра будується або на основі розподілу Пуассона, який має випадкова величина 
, або на основі асимтотичної нормальності розподілу випадкової величини 
.
Алгоритм побудови довірчого інтервалу для параметра 
1. Обчислюється точкова оцінка 
.
2. Задається рівень значущості 
.
3. Визначаються квантилі 
-розподілу, де 
– функція, обернена до функції –розподілу з 
ступенем свободи. Квантилі 
розподілу визначаються за функцією Mathcad qchisq().
Тут використані відомі співвідношення між розподілом Пуассона і розподілом .
4. Визначаються границі довірчого інтервалу
.
Приклад 2.14. За даними вибірки об’єму 
із генеральної сукупності, розподіленої за законом Пуассона, визначимо довірчий інтервал для параметра 
із рівнем значущості 
Розв’язання. Змоделюємо вибірку об’єму із генеральної сукупності з розподілом Пуассона з параметром (вибірку моделюємо за допомогою функції 
). Знаходячи точкову оцінку середнього арифметичного 
і відповідні квантилі 
розподілу, знаходимо довірчі інтервали для параметра 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 115; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!