Сукупностей при рівних дисперсіях

Довірчий інтервал для різниці середніх нормальних

Розглянемо методи побудови довірчих інтервалів для різниць і відношень однотипних параметрів різних вибірок (наприклад, математичних сподівань і дисперсій). За величиною цих різниць або відношень можна судити про те, чи збігаються вибіркові розподіли, якщо припустити, що вони належать одному класу розподілів і інші параметри розподілів співпадають. При побудові довірчих інтервалів, як завжди, велику роль відіграють апріорні припущення про те, якому класу належать вибіркові розподіли. Наведемо алгоритми побудови довірчих інтервалів для параметрів нормального і біноміального розподілів.

Статистична модель. Дані дві одновимірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли з математичними сподіваннями відповідно. Припускається, що дисперсії обох вибірок невідомі, але рівні.

Необхідно визначити довірчий інтервал для різниці математичних сподівань відповідно першої і другої вибірок при невідомих, але рівних дисперсіях.

Алгоритм побудови довірчого інтервалу для

1. Обчислюються точкові оцінки математичних сподівань і дисперсій

,

і додатково величини

2. Задається довірчий рівень

3. Із рівняння , де функція розподілу Стьюдента з ступенями свободи, обчислюється величина як квантиль розподілу Стьюдента порядку з тією ж кількістю ступенів свободи Значення визначається за оператором

4. Обчислюється довірчий інтервал

.

Якщо відоме значення загальної дисперсії то замість розподілу Стьюдента використовується стандартний нормальний розподіл а у формулі обчислення величини замінюються значенням

Коментар. Описаний метод побудови довірчого інтервалу сталий при помірних відхиленнях від нормального розподілу, якщо виконуються вимоги рівності дисперсій і об’єми вибірок приблизно рівні.

Приклад 2.16. Дані дві одновимірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно . Припускається, що дисперсії обох вибірок невідомі, але рівні – . Визначимо довірчий інтервал для різниці математичних сподівань відповідно першої і другої вибірок за рівнем значущості

Розв’язання. Генеруємо дві вибірки із нормально розподілених генеральних сукупностей об’ємів . Визначаємо точкові оцінки та відповідно середніх арифметичних і дисперсій цих вибірок. Обчислюючи квантиль розподілу Стьюдента і величину знаходимо довірчий інтервал для різниці середніх двох генеральних сукупностей, розподілених за нормальними законами при рівних дисперсіях.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 80; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!