КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Оцінка ймовірності біноміального розподілу по частоті
|
|
|
|
Статистична модель. Нехай проводяться незалежні спостереження з невідомою ймовірністю 
появи події 
у кожному випробуванні. Необхідно оцінити невідому ймовірність за частотою, тобто знайти її оцінку і довірчий інтервал.
За точкову оцінку ймовірності приймають частоту
(2.74)
де 
кількість появ події А, 
кількість випробувань.
Ця оцінка незсунена, тобто її математичне сподівання дорівнює ймовірності р. Дійсно, враховуючи, що 
одержимо
Якщо об’єм вибірки 
достатньо великий (практично при 
) і ймовірність (частка ознаки) не дуже мала (так що 
), то для оцінки ймовірності може бути застосована асимптотична формула Лапласа. За цих умов біноміальний розподіл добре апроксимується нормальним розподілом з параметрами
Використовуючи формулу ймовірності заданого відхилення нормальної випадкової величини від свого середнього значення, одержимо:
.
Для знаходження довірчого інтервалу 
, який накриває оцінюваний параметр з довірчістю 
, потрібно, щоб виконувалась умова:
, (2.75)
де – 
. Звідси знаходимо граничну похибку 
:
(2.76)
Таким чином, з імовірністю виконується нерівність:
.
Обидві частини нерівності додатні. Тому підвівши їх до квадрату, одержимо рівносильну нерівність
,
розв’язуючи яку відносно , одержимо границі довірчого інтервалу:
(2.77)
Таким чином, довірчий інтервал 
знайдений.
При великих значеннях 
доданки 
і 
дуже малі і множник 
. Тому вираз у дужках буде дорівнювати
. (2.78)
Отже, довірчий інтервал для ймовірності біноміального розподілу (генеральної частки) при великому 
буде дорівнювати:
. (2.79)
Для безповторної вибірки середнє квадратичне 
треба замінити на
, (2.80)
де 
– об’єм генеральної сукупності. Тоді буде дорівнювати:
. (2.81)
Приклад 2.9. Проведені незалежні випробування з однаковою, але невідомою ймовірністю р появи події А у кожному випробуванні. Знайдемо довірчий інтервал для оцінки ймовірності р біноміального розподілу з довірчістю 
якщо у 80 випробуваннях подія А відбулась 16 разів.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 82; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!