Основанные на средних.

Экстраполяционные методы прогнозирования,

3.1. Метод среднего абсолютного отклонения.

Временной ряд x(t) показателя Х, измеренного в прошлом на интервале

t =1,…, T, аппроксимируется функцией F (t), которая строится по правилам:

Прогнозное значение показателя X в году T +1 есть F (T +1).

Таким образом, метод абсолютного среднего отклонения предназначен для прогнозирования на один год. Аппроксимирующая функция вычисляется как фиксированная функция без параметров, поэтому здесь не возникает задача о наилучшей функции. По построенной функции и динамическому ряду можно вычислить среднюю абсолютную погрешность АП, среднюю относительную погрешность ОП и среднеквадратическое отклонение S, которые характеризуют точность аппроксимации:

Пример.

В таблице представлены исходные данные по объёму продаж фирмы за 10 месяцев.

На основании данных таблицы по формулам вычисляем значения С(t), А(t), F(t). Результаты расчётов сведены в таблицу.

Теперь, зная величину A (10), можно определить прогнозное значение F (t) при t = T +1. F (11)= x (10)+ A (10)=8+0,22=8,22.

Далее определяем абсолютную F (t)- x (t) и квадратическую (F (t)‑ x (t))² погрешности.

По формулам, приведенным выше, вычисляем характеристики точности аппроксимации: среднюю абсолютную погрешность AП и среднеквадратическое отклонение S: АП = 1,16, ОП = 30,15 % и S = 1,69. Полученные характеристики точности показывают плохое качество аппроксимации (практически хорошим качеством аппроксимации считается ОП в пределах 3-5 %). Рисунок иллюстрирует расчет по методу среднего абсолютного отклонения.

В методе среднего абсолютного отклонения прогноз строится прибавлением к последнему значению ряда среднего абсолютного приращения показателя.

1.3.2. Метод среднего относительного отклонения.

В этом методе аппроксимирующая функция F (t) строится по правилам:

Расчёт аппроксимирующей функции в этом методе производится аналогично предыдущему. В отличие от предыдущего величины А(t) берутся в процентах от x(t).

1.3.3. Метод экспоненциального сглаживания.

Здесь, как и в методе абсолютного отклонения, при каждом прогнозе используется весь расширяющийся динамический ряд. Прогноз вычисляется как среднее взвешенное значение всех членов ряда. Последний член "взвешивается" с множителем a из интервала (0, 1), предпоследний – множителем (1 - a)a, третий с конца - множителем (1 - a)(1 - a)a и так далее, второй – множителем (1 - a) ^{T -2}, первый - множителем (1 - a) ^{T -1}. Здесь Т - количество членов ряда. Сумма всех весовых коэффициентов равна единице независимо от длины ряда. Правила экспоненциального сглаживания записываются формулой:

Параметр подбирается таким образом, чтобы абсолютная или квадратичная ошибка была минимальной. Прогнозное значение показателя Х в году Т + 1 есть

1.3.4. Метод скользящих средних.

Метод скользящих средних применяется для решения многих задач экономического анализа, поэтому мы рассмотрим его более подробно.

Изменения уровней временного ряда складывается под влиянием множества различных факторов, как постоянных (определяющих общую тенденцию), так и случайных. Вследствие этого во многих случаях общее направление - основная тенденция изменения изучаемого явления во времени не проявляется достаточно четко.

Для более четкого выявления общей тенденции применяются некоторые специальные приемы “сглаживания” временного ряда. Одним из методов “сглаживания” является метод скользящих средних.

Сущность метода скользящих средних состоит в укрупнении интервалов и определении средних для каждого укрупненного интервала. При этом применяют способ переменной или скользящей средней, при котором интервал усреднения сдвигают каждый раз на один шаг от начала ряда.

…………………………

,

Где N - интервал усреднения, порядок скользящей средней,

y_i – уровни временного ряда,

_Ni -скользящая средняя N порядка.

В результате укрупнения интервалов колебания абсолютных значений уровней временного ряда, скрывающие общую закономерность, взаимопогашаются в средней величине уровня данного ряда и закономерность развития изучаемого явления выступает более четко.

Сглаживание временного ряда осуществляется следующим образом.

1.3.4.1. Выбирается интервал сглаживания.

Выбор интервала сглаживания определяется особенностью изучаемого явления и поставленной задачей исследования. Если изучаемое явление, описываемое данным временным рядом, подвержено периодическим (циклическим, сезонным и т.д.) колебаниям, то интервал сглаживания выбирается равным длине волны (периоду). Так, если на величину уровня ряда влияют сезонные колебания, то интервал усреднения (сглаживания) будет равен 4 (число кварталов года), если величина показателя, например, спрос на товар, зависит от дня недели, то интервал сглаживания можно выбирать равным 7. Когда нет явных периодических колебаний, то интервал сглаживания выбирается в зависимости от целей анализа. При этом необходимо учитывать, что чем длиннее интервал сглаживания, тем более сглаженной будет кривая.

При выборе интервала сглаживания необходимо также иметь ввиду, что обычно вычисленное среднее относится к середине интервала сглаживания, определяется как

,

где - N интервал сглаживания. При N - четном, средние относятся к серединам промежутков между двумя уровнями эмпирического ряда, что затрудняет сопоставление фактических уровней с их “сглаженными” значениями, в данном случае для сопоставления прибегают к центрированию сглаженного ряда. Если же интервал сглаживания - число нечетное, то прибегать к центрированию нет необходимости.

1.3.4.2. Вычисление скользящей средней.

Скользящая средняя вычисляется по формуле:

, i = 1,2,…, T – N + 1,

Где Т - общая длина сглаживаемого временного ряда;

y_{N i} -сглаженная средняя i -го интервала сглаживания;

N - интервал сглаживания.

1.3.4.3. Сравнение фактических и сглаженных значений временного ряда.

Для сравнения фактических и выравненных значений временного ряда необходимо решить вопрос об отнесении скользящей средней относительно границы интервала сглаживания.

В экономических исследованиях этот вопрос может быть решен по-разному в зависимости от задач анализа.

Во многих задачах значение скользящей средней относят на середину интервала сглаживания. В этом случае сглаженный ряд сокращается по сравнению с фактическим рядом с обоих концов на количество уровней, равное:

.

Так, при интервале сглаживания равном пяти, сглаженный ряд будет с обеих сторон короче на два значения, чем исходный. Если же N - четное, то y_{N i} -условное среднее. В этом случае производят центрирование скользящей средней, путем вычисления средней арифметической двух рядом стоящих средних.

Значение скользящей средней может быть отнесено на конец интервала или даже “вынесено” вперед на несколько шагов. Скользящие средние в таких случаях используются для прогнозных целей в основном не столько для определения точечного значения прогнозируемой величины, сколько для установления направления тренда.

Центрированные скользящие средние “сглаживают” ряд динамики и дают более четкое представление о характере тенденции развития данного явления и на основе этого позволяют выбрать адекватную аналитическую модель тренда.

Если значение скользящей средней отнесено на конец интервала, модель используют для прогнозирования с периодом упрежденния L =1. Модель простого скользящего среднего имеет вид:

В данном случае скользящую среднюю используют не столько для определения точечного прогноза, сколько для установления направления тренда.

Скользящие средние широко применяются в одном из методов анализа и прогнозирования цен на фьючерсных рынках - техническом анализе.

В техническом анализе исследуется движение цен на основе анализа графиков (чартов) цен.

Скользящие средние используются как индикаторы, свидетельствующие о возможной смене трендов в динамике цен. В техническом анализе выделяют два вида трендов в движении цен: бычий тренд (цены растут), медвежий тренд (цены падают), а также период, когда нет резко выраженных трендов (небольшие колебания цен). Для эффективной стратегии поведения на рынке необходимо во время предвидеть смену трендов в динамике цен.

Важное значение для прогнозных выводов имеет порядок скользящей средней. Выбор порядка скользящей средней зависит от того, на какой промежуток времени строится прогноз: чем больше период упреждения прогноза, тем большего порядка строится скользящая средняя.

В техническом анализе рассматривают краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные скользящие средние в зависимости от периода сглаживания. Например, краткосрочные скользящие средние имеют период сглаживания - 4,8 дней, среднесрочная -период 14,18 дней, долгосрочная - период 21,30 и более дней.

В техническом анализе значение скользящей средней относят обычно на конец интервала сглаживания или выносят на несколько точек вперед. Это помогает лучше и своевременнее уловить момент смены направления тренда.

Сопоставление графиков движения цен и графиков скользящих средних дает возможность получить определенные сигналы о прогнозных изменениях в динамике цен.

Содержание сигналов состоит в следующем:

- если линия скользящей средней находится ниже ценового графика, то ценовой тренд является бычьим;

- а если линия скользящей средней находится выше ценового графика, то – медвежьим;

- при пересечении графика цены с графиком скользящей средней ценовой тренд меняет направление.

Для получения более точных сигналов о развороте тренда используют одновременно несколько скользящих средних различных порядков. Пересечение линии цен скользящими средними рассматриваются как сигналы к покупке (бычий тренд) или к продаже (медвежий тренд).

Рассмотрим следующий пример.

Имеются данные об изменениях средних недельных цен на рынке ценных бумаг (данные условные). На основе метода скользящих средних проанализировать тренды цен. Для анализа использовать краткосрочную (трёхнедельную) и среднесрочную (девятинедельную) скользящие средние.

Используя данные из таблицы, построим график движения цены, а также графики краткосрочной (3-х недельной) и среднесрочной (9-ти недельной) скользящих средних цен (рис.1.6). На графике наглядно видны моменты поворота линий тренда.

Рис1.6 Графики движения цены и краткосрочной (3-х недельной) и

среднесрочной (9-ти недельной) скользящих средних цен.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 49; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!