Алгоритм побудови довірчого інтервалу

Алгоритм визначення об’єму вибірки

Встановлення об’єму вибірки n для проведення вибіркових спостережень є важливим, оскільки це визначає необхідні при цьому часові, трудові і вартісні витрати. Для визначення n необхідно задати: надійну ймовірність (довірчість оцінки) і граничну похибку оцінки (точність оцінки). Із формули (2.42) одержуємо:

. (2.44)

Якщо вибірка безповторна, то об’єм вибірки із генеральної сукупності об’єму N визначається за формулою:

. (2.45)

Якщо знайдений об’єм повторної вибірки n, то об’єм безповторної вибірки можна визначити за формулою:

. (3.47)

Оскільки , то при одній і тій же точності і надійності оцінок, об’єм безповторної вибірки завжди менший об’єму повторної вибірки n. Цим пояснюється той факт, що на практиці в основному використовується безповторна вибірка.

Припускається, що математичне сподівання розподілу генеральної сукупності невідоме, але відома її дисперсія .

Коментар. Цей метод стійкий при помірних відхиленнях розподілу від нормальності.

1. Обчислюється точкова оцінка математичного сподівання

2. Задається рівень значущості оцінки .

3. Із рівності де – функція стандартного нормального розподілу, обчислюється квантиль , – функція обернена до функції . У Mathcad квантиль нормованого нормального розподілу обчислюється за функцією qnorm ().

4. Обчислюється точність оцінки .

5. Обчислюється довірчий інтервал: .

Приклад 2.6. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і відомим середнім квадратичним відхиленням . Треба оцінити невідоме генеральне середнє арифметичне (математичне сподівання ) за вибірковим середнім і знайти довірчий інтервал з імовірністю .

Розв’язання. Змоделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність розподілена за нормальним законом з параметрами . Вибірку моделюємо за допомогою функції . Обчислення проводимо за наступним алгоритмом.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 87; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!