Операції з’єднання

ДЕКОМПОЗИЦІЯ І СИНТЕЗ СИСТЕМ

Однією з найважливіших галузей застосування загальної теорії систем є дослідження складних, великомасштабних систем. Аналіз і розробка моделей таких систем, як правило, зв'язані з виділенням у вихідній системі відособлених і взаємозалежних підсистем, взаємозалежних у тому сенсі, що вони є складовими частинами вихідної системи. Такий метод дослідження прийнято називати системним аналізом, причому поділ системи на взаємозалежні підсистеми називають декомпозицією, а об'єднання підсистем у цілісну систему – синтезом. Проблема декомпозиції і синтезу – одна з найгостріших проблем у системному аналізі. Як правило, процедури декомпозиції і синтезу формалізовані і строго описані тільки для окремих задач системного аналізу, що зв'язано, в основному, з домінуванням «інтуїтивного» підходу в загальній теорії систем. Оскільки декомпозиція і синтез систем – центральна проблема в системному аналізі, то було б доцільним, з позицій теорії множин, встановити принципи з'єднання систем і виділення в цілісній системі її елементів і підсистем.

Для того щоб сформулювати загальні принципи системного підходу до рішення задач декомпозиції і синтезу систем, необхідно розглянути питання зв'язані з визначенням таких понять, як підсистема, типи з'єднань підсистем, а також необхідних умов для реалізації процедур декомпозиції і синтезу.

У принципі, операції з’єднання двох або декількох систем – багато в чому подібні способам з’єднання елементів в електричних ланцюгах, тобто це досить прості операції. Як правило, потрібно лише з'єднати вихід однієї системи з входом іншої або подати той самий вхідний сигнал на входи двох систем. Тому процедура з’єднання, у деякому сенсі, аналогічна, наприклад, процедурі розробки загальної принципової схеми складного електротехнічного пристрою, що складається з окремих елементів, модулів або блоків.

У загальному випадку, для того щоб об’єднати між собою дві системи потрібно розбити множину їхніх входів і виходів на певні системи підмножин, а саме: у множинах входів і виходів варто виділити групи підмножин підлягаючих і не підлягаючому об’єднанню.

Нехай задана деяка множина . Розіб'ємо її на систему підмножин . Така розбивка, у загальному випадку, припускає встановлення деяких відношень, як між елементами підмножин , так і між самими цими підмножинами. Визначимо на отриманій в такий спосіб розбивці, універсальне відношення або, об'єкт = . Тут – множина індексів об'єкта . При цьому будемо називати компонентними множинами. Домовимося позначати через сімейство компонентних множин об'єкта , .

Уведемо тепер поняття систем, що з'єднуються. Нехай — загальна система з вхідним об'єктом і вихідним – .

У загальному випадку не всі, а тільки деякі компонентні множини входів або виходів можуть використовуватись для реалізації з'єднань. Позначимо через декартів добуток вхідних, а через – вихідних компонентних множин, що беруть участь у з'єднанні. Позначимо тепер через сімейство компонентних множин , що не беруть участь у з'єднанні

,

а через — декартів добуток множин з ,

.

Таким чином, вхідний об'єкт системи можна представити як добуток двох складених компонентів:

.

Діючи аналогічним чином у відношенні виходу системи, позначимо через декартів добуток вихідних компонентів, що можуть брати участь у з'єднанні, а через – декартів добуток вихідних компонентів, що не беруть участь у з'єднанні. Тоді вихід системи можна представити у виді

.

Тепер для кожної такої системи можна утворити деяку рахункову множину систем, що з'єднуються

,

та які відрізняються одна від одної вибором і , а також типом з'єднання. Таким чином, зв'язок між системами визначеними над і , і системами , визначеними над і , полягає в наступному. Обидва приведені випадки власне кажучи – однакові системи, що відрізняються одна від іншої тільки типами з'єднань.

Під системами, що з'єднуються, будемо розуміти множину

.

Розглянемо елементарні типи з'єднань систем і установимо відповідні операції з'єднання.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 46; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!