Контрольні запитання

Складність

Стійкість

Стійкість є однією з найважливіших властивостей системи, бо без неї системи як такі не можуть існувати. Простим системам притаманні пасивні форми стійкості, вони пов'язані з такими властивостями, як міцність збалансованість, гомеостатизм (повернення в рівноважний стан в разі виходу з нього). Складним організаційно-технічним системам, в тому числі системам зв'язку, притаманні активні форми стійкості: надійність, живучість, завадозахист. Вочевидь, активні форми стійкості слід розглядати з точки зору вразливості системи під дією зовнішніх впливів. При цьому впливові може підлягати як окремий елемент (група елементів), так і відповідні зв'язки між елементами системи. Стійкість, що визначається при впливі на відповідні зв'язки між елементами, характеризує властивості зв'язності цієї системи.

Виходячи з причинно-наслідкового аспекту зв'язків, стійкість трактують як властивість малих модифікацій причин викликати відповідно малі модифікації наслідків, тобто система вважається стійкою, якщо малі вхідні впливи спричиняють малі вихідні її реакції. З даного означення випливає, що стійкість є притаманна динамічним системам, що змінюються в часі та (чи) у просторі. Тому інколи говорять про стійкість руху системи.

Розглянемо аналіз стійкості системи на прикладі пружинного маятника – гармонічного осцилятора (рис. 2.4). Рівняння руху цієї системи можна знайти із закону збереження енергії

, (2.12)

де – відхилення від положення рівноваги, – коефіцієнт пружності пружини, – швидкість. Для того щоб дослідити стійкість системи побудуємо її фазову траєкторію. Фазова траєкторія відображає зміну станів системи. Перепишемо рівняння (2.12) у виді

де – імпульс системи. Поділимо рівняння на , що дасть

. (2.13)

Якщо розглядати та у якості декартових координат, то тоді рівняння (2.13) – це рівняння еліпсу, що має півосі та (рис. 2.5а). Ця фазова траєкторія притаманна всім коливальним системам. Слід зазначити що таку фазову траєкторію можуть мати системи за умови відсутності дисипації енергії. Стосовно пружинного маятнику це означає – амплітуда коливань настільки мала, що деформації пружини можна вважати абсолютно пружними. Якщо враховувати дисипацію енергії, то коливання будуть затухаючими і тоді фазова траєкторія буде мати вигляд спіралі, тобто амплітуда коливань та імпульс будуть прямувати для нуля. У цьому випадку говорять, що система є абсолютно стійкою – за будь яких одиночних збурень система повертається у рівноважний стан.

У випадку коли на маятник буде діяти періодична сила , навіть з незначною амплітудою , але з частотою , що дорівнює власній частоті маятника , то тоді система буде нестійкою – амплітуда коливань маятника буде постійно збільшуватись. Таке явище втрати стійкості називають резонансом.

Існують два тлумачення цієї властивості системи. Перше, чисто суб'єктивне, характеризує ставлення спостерігача до спостережуваного об'єкта, коли один і той самий об'єкт може різними спостерігачами сприйматися як простий чи доволі складний. Друге тлумачення – об'єктивна характеристика, що не є пов'язана зі спостерігачем. Відносно самих систем об'єктивна складність виявляється по-різному. Виокремлюють такі аспекти складності: структурний, динамічний та обчислювальний.

Структурна складність визначається властивостями зв'язків між елементами системи. Вона може характеризувати ієрархічну структуру, схему зв'язності, різноманітність елементів, рівень чи силу взаємодії між елементами системи.

Структурна складність, віднесена до ієрархії елементів системи, має очевидно, припускати наявність цієї ієрархії. Така ієрархія стосовно систем зв'язку встановлюється не лише відповідною підпорядкованістю (головна станція та її кореспонденти), але й тим, що існують первинні і вторинні мережі, різні рівні перетворення сигналів.

Структурна складність, віднесена до схеми зв'язності, визначається способом, яким елементи системи об'єднуються в єдине ціле. Ця складність може бути визначена чисто геометрично, через вимірність зв'язків. Разом з тим, вона може бути визначена також і з алгебричних позицій. Так, визначення системи лінійним диференційним рівнянням

, (2.47)

припускає наявність у матриці різноманітних недіагональних елементів , що визначають зв'язки між окремими компонентами вектора . Таким чином, складність у даному випадку визначається не тільки вимірністю , але ще більшою мірою наявністю міжкомпонентних зв'язків, визначених за рахунок . При цьому може виявитися, що навіть система великої вимірності насправді є доволі простою, наприклад, у разі, якщо матриця є діагональна. Система при цьому подається набором взаємонепов'язаних елементів і, по суті, не може бути системою.

Структурна складність є однією з властивостей, за допомогою яких система набуває здатності перетворювати інформацію, що до неї надходить. Ця складність пов'язана з принципом необхідної різноманітності Ешбі: різноманітність може бути усунена або зруйнована тільки різноманітністю. Наприклад, різноманітності впливів на систему зв'язку різних завад можна запобігти лише відповідною різноманітністю керування її параметрами чи іншими різноманітними заходами, внаслідок чого система перейде до ентропійного, гомеостатичного чи морфологічного рівноважних станів.

Структурна складність, віднесена до рівня взаємодії між елементами системи, дозволяє враховувати різноманітний характер цих взаємозв'язків. Вочевидь, будь-яка система може бути складною, з одного боку, та простою, з іншого, або ж ця складність може виявлятися в декількох відношеннях.

Динамічна складність, або складність поведінки системи, визначається тим, наскільки складна є реакція системи на простий вплив. Динамічна складність також пов'язана з характеристиками стійкості, коли малі вхідні впливи призводять до значних вихідних реакцій. Тут же спрацьовує теорема У. Ешбі: об'єктивній системі елементів притаманний більш широкий вибір способів поведінки порівняно з системою, яка подається сукупністю ізольованих частин.

Структурна складність системи, очевидно, впливає на динамічну складність. Однак зворотна залежність твердження не виконується. Наприклад, система може бути структурно простою, хоча її поводження може виявитися доволі складним.

Обчислювальна складність може характеризуватися кількістю кроків, необхідних для обчислення зображення системи. Якщо система зображена певним алгоритмом, то обчислювальна складність може характеризуватися за допомогою машини Тьюрінга. Обчислювальна складність системи у вигляді керуючого автомата може визначатися кількістю використовуваних операторів.

Аксіоми системної складності є математичною основою, за допомогою якої складність може бути визначена, а також можна порівнювати складність різних систем. Як міру складності використовують деяку величину . Аксіомами складності є аксіоми ієрархії, послідовного, паралельного з’єднань систем, з’єднання зі зворотним зв'язком, нормалізації.

Аксіома ієрархи: якщо підсистема , то

,

тобто підсистема не може бути складнішою, ніж система в цілому.

Аксіома паралельного з’єднання підсистем: якщо

то

,

тобто складність системи визначається тією підсистемою, що має максимальну складність.

Аксіома послідовного з’єднання: якщо

,

то

,

тобто складність системи визначається сумою складностей усіх підсистем.

Аксіома сполучення зі зворотним зв'язком: якщо має місце зворотний зв'язок з системи у систему то

.

Аксіома нормалізації: у класі систем, що задовольняють цим аксіомам, може бути виділена підмножина систем , для яких для всіх .

1. Роль зв'язків між елементами системи. Поясніть зміст факторизації і зміст систематизації (цілісності) в системах.

2. Дайте пояснення цілісності. Роль цієї властивості систем, як вона виявляється в житті, в системах зв'язку?

3. Статичні (безінерційні) системи, системи без пам'яті, їхні основі особливості та властивості. Приклад статичної системи. Динамічні (інерційні) системи, їхні основні особливості та властивості. Приклад динамічної системи.

4. Що таке стаціонарна система? Чи може бути система стаціонарною й водночас статичною чи динамічною? Наведіть приклад нестаціонарної системи.

5. Каузальність (причинність) систем. Їхні основні особливості і властивості. Керовані динамічні системи. Властивості й особливості керованості. Автоматичне та ергатичне керування.

6. Спостережуваність та ідентифіковність динамічних систем. Яким чином можна домогтись цих властивостей? Роль цих властивостей в моделюванні, керуванні й аналізі систем.

7. Адаптовність систем. Мета використання адаптивних систем. Якою є альтернативна, відносно адаптивної, система? Які властивості притаманні ентропійній системі?

8. Самоорганізація адаптивних систем. Особливості поводження та властивостей гомеостатичних систем. Особливості поводження та властивостей морфогенетичних систем.

9. Сталість систем. Складові сталості систем зв'язку: надійність, живучість, завадозахищеність. Рівноважні стани: ентропійний, гомеостатичний, морфологічний. Дайте пояснення.

10. Складність систем. Суб'єктивне та об'єктивне тлумачення. Три аспекти складності: структурний, динамічний, обчислювальний. Аксіоми системної складності. Поясніть ці поняття.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 50; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!