Численное дифференцирование

Дифференциальными называются уравнения, в которых неизвестными являются функции, которые входят в уравнения вместе со своими производными. Если в уравнение входит неизвестная функция только одной переменной, уравнение называется обыкновенным. Если нескольких – уравнением в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называют наивысший порядок производной, входящей в уравнение.Решить дифференциальное уравнение, значит найти такую функцию , подстановка которой в уравнение обращала бы его в тождество. Чтобы из уравнения -го порядка получить функцию, необходимо выполнить интегрирований, что дает произвольных постоянных. Общее решение - решение, выражающее функцию в явном виде. Частным решение - общее решение, для которого указаны конкретные значения произвольных постоянных. Для определения произвольных постоянных необходимо задать столько условий, сколько постоянных, т.е. каков порядок уравнения. Эти условия обычно включают задание значений функции и ее производных в определенной точке, их называют начальными условиями, или значений функции в нескольких точках, т.е. краевых условий.

41) Задача Коши - Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. Краевая задача - Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданных краевых условиях. Метод конечных разностей. Включает следующие этапы: 1)Замена области непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек, называемых узлами сетки; 2)Аппроксимация производных в узлах конечно-разностными аналогами; 3)Аппроксимация дифференциального уравнения системой линейных или нелинейных разностных уравнений; 4)Решение полученной системы разностных уравнений. Разностные методы позволяют находить только частное решение. Результат численного решения дифференциального уравнения представляется в виде таблицы . Аналитический вид решения может быть получен аппроксимацией.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 38; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!