Итерационные методы решения СЛАУ

Next i

Next i

Методы решения СЛАУ. Метод прогонки.

End Function

Sub MPI()

a = Cells(1, 2)

n = Cells(2, 2)

e = Cells(3, 2)

Do X = X - F(X) / n

Loop Until Abs(F(X) / n) < e

Cells(4, 2) = X

Cells(5, 2) = F(X) End Sub

Методы решения систем уравнений:

- Прямые методы (точные): в предположении отсутствия ошибок округления получаем точное решение задачи за конечное число арифметических действий.

- Итерационные методы (приближенные): повторяющийся процесс приводит к решению в результате последовательных приближений.

Метод прогонки. Применяется для решения систем уравнений с трехдиагональной (ленточной) матрицей, записываемой в виде:

Состоит из прямого и обратного хода.

Прямой ход: исключение элементов матрицы системы, лежащих ниже главной диагонали. В каждом уравнении останется не более двух неизвестных и формулу

Обратный ход можно записать в следующем виде:

,

где и коэффициенты прямого хода прогонки

Поскольку , то

,

Поскольку , то и . Далее вычисляем , ,..., , .

Вычисляем невязки ()

Sub program4()

Const n = 4

Dim a(n),b(n),c(n),d(n),u(n),v(n),x(n+1),r(n)

For i = 1 To n

a(i) = Cells(i + 1, 1)

b(i) = Cells(i + 1, 2)

c(i) = Cells(i + 1, 3)

d(i) = Cells(i + 1, 4)

u(i) = -c(i)/(a(i)*u(i-1)+b(i))

v(i) = (d(i)-a(i)*v(i-1))/(a(i)*u(i-1)+b(i))

For i = n To 1 Step -1

x(i) = u(i)*x(i+1)+v(i)

For i = 1 To n

r(i) = d(i)-a(i)*x(i-1)-b(i)*x(i)-c(i)*x(i+1)

Cells(i + 1, 6) = x(i). Cells(i + 1, 7) = r(i) Next i. End Sub

Метод Якоби. Суть вычислений итерационными методами состоит в следующем: расчет начинается с некоторого заранее выбранного приближения (начального приближения). Вычислительный процесс, использующий матрицу , вектор системы и , приводит к новому вектору :

,

При выполнении некоторых заранее оговоренных условий процесс сходится при . Сходимость метода простой итерации обеспечивается при выполнении условия преобладания диагональных элементов матрицы A: , (2.13)

Заданная точность достигается при выполнении условия:

Метод Зейделя. В методе Зейделя при нахождении -ой компоненты используются уже найденные компоненты этой же итерации с меньшими номерами, т.е. последовательность итераций задается формулой: ,

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 52; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!