Работа в термодинамике

Работа, совершаемая термодинамической системой (телом) над окружаю-щими телами, равна по модулю и противоположна по знаку работе, соверша-емой окружающими телами над системой.

При совершении работы часто встречается случай, когда объем тела изме-няется. Пусть тело (например, газ) находится под давлением P и при произ-вольном изменении формы изменяет свой объем на малую величину ¢ V. На рис. 7.1 показано увеличение объема воздушного шарика на величину ¢ V, равную разности конечного и начального объемов шарика.

Рис. 7.1.

Работа, совершаемая телом над окружающими телами, равна

¢ A = P ¢ V:

В случае воздушного шарика это работа газа, заключенного внутри шарика, над оболочкой. Здесь P — некоторое среднее давление, можно брать любое значение P за время изменения объема на малую величину ¢ V. При положи-тельном ¢ V (увеличение объема тела) работа положительна, при ¢ V < 0 — отрицательна. Вывод этого выражения для работы дан в школьном учебнике для частного случая расширения газа, находящегося в цилиндре под поршнем при постоянном давлении.

Любой равновесный процесс, в котором давление будет изменяться по неко-торому закону от объема, можно разбить на последовательность элементар-ных процессов с достаточно малым изменением объема в каждом процессе, вычислить элементарные работы во всех процессах и затем все их сложить.

В результате получится работа тела (газа) в процессе с переменным давле-нием. В координатах V; P абсолютная величина этой работы равна площади под кривой, изображающей зависимость P от V при переходе из состояния 1

в состояние 2 (рис. 7.2). Математически работа выражается интегралом:

Z V 2

A = P (V) dV:

V ₁

В изобарном процессе, когда давление P = const, работа тела над окружаю-щими телами A = P ¢ V, где ¢ V — изменение объема тела за весь процесс, т. е. ¢ V уже не обязательно мало.

Пример 7.1. Газ переходит из состояния с объемом V ₁ и давлением P ₁ в состояние с объемом V ₂ и давлением P ₂ в процессе, при котором его дав-ление P зависит от объема V линейно (рис. 7.3). Найти работу газа (над окружающими телами).

Решение. Работа газа равна заштрихованной на рис. 7.3 площади трапе-

ции: A = ¹ ₂ (P ₁ + P ₂)(V ₂ V ₁):

Рис. 7.2. Рис. 7.3.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 63; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!