Тепловые машины

Пусть есть тело, называемое рабочим телом, которое может совершать цикл (не обязательно равновесный), периодически вступая в тепловой кон-такт с двумя телами. Тело с более высокой температурой назовем условно нагревателем, а с более низкой температурой – холодильником. За цикл ра-бочее тело совершает положительную или отрицательную работу A: Такое устройство будем называть тепловой машиной. Тепловая машина, которая служит для получения механической работы, называется тепловым дви-гателем. Тепловая машина, служащая для передачи количества теплоты отменее нагретого тела (холодильника) к более нагретому (нагревателю), ис-пользуя работу окружающих тел над рабочим телом, называется тепловым насосом или холодильной установкой (холодильником). Деление на тепло-вые насосы и холодильные установки условное, связанное с предназначени-ем этих тепловых машин. Тепловой насос используется для поддержания в помещении температуры, которая выше или ниже температуры окружающей среды. Холодильная установка используется для поддержания в некотором объеме (камере) температуры более низкой, чем снаружи. В тепловом двига-теле рабочее тело совершает прямой цикл, а в тепловом насосе и холодильной установке — обратный.

В тепловом двигателе рабочее тело получает за цикл (на некоторых участ-ках цикла) от нагревателя количество теплоты Q ⁺ (рис. 12.1) и отдает холо-дильнику положительное количество теплоты Q (получает от холодильни-ка на других участках цикла отрицательное количество теплоты Q). При этом за цикл рабочее тело совершает работу A: Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называется КПД соответствующегопрямого цикла, т. е. отношение совершаемой за цикл работы A к полученному за цикл от нагревателя количеству теплоты Q ⁺:

= _Q^A ₊:

Рис. 12.1.

По первому закону термодинамики, примененному к рабочему телу тепло-вого двигателя за цикл, Q ⁺ + (Q) = A: Поэтому

Видим, что КПД теплового двигателя меньше единицы. Причиной этого яв-ляется то, что для обеспечения периодичности в работе теплового двигателя необходимо часть теплоты, взятой у нагревателя, обязательно отдать холо-дильнику.

С. Карно (1796–1832) установил, что максимальный КПД теплового двига-теля, работающего с нагревателем температуры T ₁ и холодильником темпера-туры T ₂, независимо от рабочего тела, есть

Это достигается, если рабочее тело совершает цикл Карно, т. е. равновесный цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм с температурами T ₁ и T ₂. На изотерме с T ₁ рабочее тело получает тепло от нагревателя, а на изотерме с T ₂ — отдает тепло холодильнику. Цикл Карно для идеального газа изображенна рис. 12.2: 1–2 и 3–4 — изотермы, 2–3 и 4–1 — адиабаты. Тепловая машина, работающая по прямому или обратному циклу Карно, называется идеальной тепловой машиной.

Рис. 12.2.

Пример 12.1. Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 60%теплоты, полученной от нагревателя. Температура нагревателя T ₁ = 500 K: Найти температуру холодильника.

Решение. Пусть газ получает за цикл от нагревателя количество теп-лоты Q ⁺: Тогда холодильник получает от газа количество теплоты 0; 6 Q ⁺:

Применив первый закон термодинамики для всего цикла, получим, что Q ⁺ + (0; 6 Q ⁺) = A. Отсюда работа за цикл A = 0; 4 Q ⁺. КПД цикла= _Q^A ₊ =

= 0; 4: Поскольку для цикла Карно = 1 ^{T 2} , то температура холодильника

T ₁

T ₂ = T ₁ (1) = 0; 6 T ₁ = 300 K:

Пример 12.2. КПД тепловой машины, работающей по циклу (рис. 12.3),состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3 и адиабатического процесса 3–1, равен, а разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна ¢ T. Найти работу, совершенную молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе.

Рис. 12.3.

Решение. При решении задач, в которых фигурирует КПД цикла, полезнопредварительно проанализировать все участки цикла, используя первый закон термодинамики, и выявить участки, где рабочее тело получает и где отдает тепло. Это нужно, чтобы получить выражение для Q ⁺.

Предварительно проведем мысленно ряд изотерм на диаграмме P V. Тогда станет ясно, что максимальная температура в цикле будет на изотерме 1–2,

а минимальная в точке 3. Поэтому T ₁ T ₃ = ¢ T. Причем в процессе 2–3 температура понижалась, а в процессе 3–1 температура повышалась.

Рассмотрим участок 1–2. Для сколь угодно малого участочка, принадлежа-щего участку 1–2, по первому закону термодинамики ¢ Q = ¢ U + ¢ A. ¢ U = = 0, так как температура постоянна. ¢ A > 0, так как газ расширяется. Поэто-му ¢ Q > 0, т. е. газ получает тепло. Итак, на всем участке 1–2 газ непрерывно получает тепло. Поэтому Q ₁₂ войдет в Q ⁺.

Рассмотрим участок 2–3. Проанализируем выражение ¢ Q = ¢ U + ¢ A для сколь угодно малого участочка, принадлежащего участку 2–3. ¢ U < 0, так как температура уменьшается. ¢ A = 0, так как объем не изменяется. Поэтому ¢ Q < 0. Итак, на всем участке 2–3 тепло от газа отводится, т. е. Q ₂₃ < 0 и

j Q ₂₃j входит в Q.

Рассмотрим участок 3–1. Это адиабата. Газ не получает и не отдает тепло. Итак, газ получает тепло только на участке 1–2, т. е. Q ⁺ = Q ₁₂.

Теперь можно приступить непосредственно к решению задачи. По первому закону термодинамики для процесса 1–2 Q ₁₂ = (U ₂ U ₁) + A ₁₂. Так как U ₂

Отсюда работа в изотермическом процессе A ¹² = ^{3 R ¢ T} :

2(1)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 70; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!