Первый закон термодинамики

Внутренняя энергия тела (термодинамической системы) может изменять-ся при совершении работы и в процессе теплопередачи. Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления называется первым законом термодинамики (первым началом термодинамики) и запи-сывается в виде

Здесь Q — количество теплоты, сообщенное системе. Q считается положи-тельным, если система в процессе теплопередачи получает энергию, и отрица-тельным, если отдает энергию. ¢ U — изменение внутренней энергии системы, A — работа, совершаемая системой над окружающими телами. В зависимостиот характера процесса Q, ¢ U и A могут быть любого знака и даже нулевыми.

Можно показать, что для любого идеального газа (одноатомного, двух-атомного, многоатомного) изменение внутренней энергии ¢ U в любом про-цессе можно находить по формуле

Здесь ¢ T — изменение температуры в этом процессе, — число молей газа, c_V — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Молярная тепло-емкость при постоянном объеме у всех одноатомных идеальных газов одна и та же: c_V = ³ ₂ R: Молярные теплоемкости при постоянном объеме у всех двух-

атомных идеальных газов равны ⁵ ₂ R, а у трехатомных и многоатомных (атомы у которых расположены не на одной прямой) — 3 R: Удельные же теплоемко-сти у всех одноатомных идеальных газов различные и зависят от молярной массы. Аналогично для двухатомных и многоатомных газов.

Пример 10.1. Одноатомный идеальный газ в количестве= 2моль пере-вели из состояния 1 с температурой T ₁ = 300 K в состояния 2 с температурой T ₂ = 400K в процессе с зависимостью давления от объема, изображенной нарис. 7.2. Найти изменение внутренней энергии газа.

Решение. ¢ U = c_V ¢ T = ³ ₂ R (T ₂ T ₁) 2500 Дж = 2; 5 кДж.

Пример 10.2. При расширении двух молей одноатомного идеального газав цилиндре под поршнем от газа отвели 200 Дж теплоты и газ совершил работу 250 Дж. Найти изменение температуры газа.

Решение. У нас Q = 200Дж, A = 250Дж,= 2моль, c_V = ³ ₂ R: По пер-вому закону термодинамики Q = c_V ¢ T + A:

Отсюда ¢ T = ^{Q A} = 18K: Температура понизилась на18К.

c_V

Пример 10.3. Два моля одноатомного идеального газа переводят изобари-чески из состояния 1 с температурой T ₁ = 300 K в состояние 2 с температурой T ₂ = 340K. Затем газ изохорически переводят в состояние 3 с температурой T ₃ = 310K: Какое количество теплоты получил газ в процессе 1–2–3?

Решение. Для наглядности процесс в виде зависимости давления от объ-ема V изображен на рис. 10.1. У нас = 2 моль. Обозначим в состояниях 1 и 2 через V ₁ и V ₂ объемы, а через P ₁ общее давление. По первому закону термодинамики для процесса 1–2–3

Q 123 =₂ R (T 3 T 1) + A 123:

Работа газа в процессе 1–2–3

A ₁₂₃ = A ₁₂ + A ₂₃ = A ₁₂ + 0 = A ₁₂ = P ₁ (V ₂ V ₁):

Запишем уравнение состояния газа для точек 1 и 2:

P ₁ V ₁ = RT ₁; P ₁ V ₂ = RT ₂:

Из последних двух уравнений P ₁ (V ₂ V ₁) = R (T ₂ T ₁). Тогда

A ₁₂₃ = R (T ₂ T ₁);

3 3

Q ₁₂₃ =₂ R (T ₃ T ₁) + R (T ₂ T ₁) = R ₂(T ₃ T ₁) + (T ₂ T ₁):

Подстановка числовых значений дает Q ₁₂₃ 914Дж.

Рис. 10.1.

Пример 10.4. Азот в количестве= 3моль нагревают при постоянномдавлении от температуры T = 300 K: Какое количество теплоты сообщили га-зу, если его объем увеличился в 3 раза? Азот считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме c_V = 5 R= 2.

Решение. Пусть P — давление, V — начальный объем, T ₂ — конечнаятемпература. По первому закону термодинамики

Q =₂ R (T ₂ T) + A;

где A = P (3 V V) = 2 P V.

Запишем уравнение состояния газа для начального и конечного состояний:

P V = RT; P 3 V = RT ₂:

Отсюда 2 P V = 2 RT, T ₂ = 3 T:

Тогда Q = ⁵ ₂ R (3 T T) + 2 RT = 7 RT 52 кДж.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 48; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!