Основы молекулярно-кинетической теории

называется средней квадратичной скоростью. Она характеризует скорость ха-отического движения молекул, называемого еще тепловым движением. Ясно,

что v _кв ² = v ²: Интересно заметить, что средняя квадратичная скорость моле-кул идеального газа почти не отличается от средней арифметической скорости молекул v _ср (среднее значение модуля скорости): v _кв 1; 085 v _ср: Поэтому под средней скоростью теплового движения молекул идеального газа можно по-нимать любую из этих скоростей.

§ 2. Уравнение состояния идеального газа

В дальнейшем нам понадобятся понятия моля и молярной массы.

Молем вещества называется такое количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько содержится в 12 г углерода (точнее, в 12 г изотопа углерода С ¹²). Число молекул в моле любого вещества называется числом Авогадро. Его значение

N _A 6; 02 10 ²³ моль ¹:

Молярной массой вещества называется масса одного моля этого вещества. Например, молярные массы гелия, водорода, азота и кислорода равны

He ⁴ _моль^{г ;} H ₂ ² _моль^{г ;} N ₂ ²⁸ _моль^{г ;} O₂ ³² _моль^{г :}

Ясно, что произведение массы одной молекулы на число Авогадро есть моляр-ная масса: = m ₀ N _A:

Связь между давлением, концентрацией и температурой для идеального

газа можно получить, исключив E из равенств (1.1) и (1.2):

Пусть m — масса газа в сосуде, — молярная масса данного газа, тогда = m= есть число молей газа в сосуде. Число молекул N в сосуде, число молей газа и постоянная Авогадро N _A связаны соотношением N = N _A: Под-ставляя это выражение для N в (2.2), получаем: P V = N _A kT: Произведение

постоянной Авогадро N _A на постоянную Больцмана k называют универсаль-ной газовой постоянной: R = N _A k 8; 31Дж = (моль K): Таким образом,

Это уравнение, связывающее давление P, объем V, температуру T (по шкале Кельвина) и число молей идеального газа, в записи

называется уравнением Менделеева–Клапейрона.

Из равенства (2.4) легко получить зависимость между давлением P, плот-ностью (= ^m _V) и температурой T идеального газа:

Каждое из уравнений (2.2), (2.3) и (2.4), связывающих три макроскопиче-ских параметра газа P; V и T, называется уравнением состояния идеально-го газа. Здесь, конечно, речь идет только о газе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия, что означает, что все макроскопическиепараметры не изменяются со временем.

Напомним еще раз, что соотношения (2.1)–(2.5) справедливы только для идеальных газов. Поведение реальных газов при достаточно низких темпера-турах и больших плотностях газов уже плохо описывается моделью идеаль-ного газа.

Выразим среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа через температуру T, молярную массу и универсальную газовую постоянную R: Из = m ₀ N _A и R = N _A k следует полезное соотношение:

k ₌ R _: m ₀

Тогда из (1.3) получим более практичное выражение:

q ^s