Изопроцессы в газах

Равновесные процессы

Если процесс с идеальным газом (или любой термодинамической системой) идет достаточно медленно, то давление и температура газа во всем объеме га-за успевают выровняться и принимают в каждый момент времени одинаковые по всему объему значения. Можно сказать, что газ проходит через после-довательность равновесных (почти равновесных) состояний. Такой процесс с газом называется равновесным. Другое название равновесного процесса — квазистатический. Все реальные процессы протекают с конечной скоростьюи поэтому неравновесны. Но в ряде случаев неравновесностью можно пре-небречь. В равновесном процессе в каждый момент времени температура T, давление P и объем V газа имеют вполне определенные значения, т. е. суще-ствует зависимость между P и T, V и T, P и V: Это означает, что равновесный процесс можно изображать в виде графиков этих зависимостей. Неравновес-ный процесс изобразить графически невозможно.

Равновесное состояние термодинамической системы характеризуется раз-личными параметрами. Равновесное состояние некоторой массы идеального газа характеризуется тремя параметрами: объемом V, давлением P и темпе-ратурой T: Эти три параметра связаны уравнением Менделеева–Клапейрона. Изменение одного из параметров вызывает изменение других.

Процесс с термодинамической системой, проходящий при постоянном значении одного из параметров, называется изопроцессом.

Рассмотрим изопроцессы для некоторой массы идеального газа. Построим для изопроцессов графики зависимостей между различными па-

рами параметров из набора V, P, T. Ясно, что таких пар можно составить только три: V и P, V и T, P и T: Для построения графиков понадобится умение строить графики функций y = kx, y = _x ^k, y = const: Все зависимости

между двумя парами параметров при фиксированном третьем параметре по-лучаются математическими преобразованиями из уравнения состояния иде-ального газа.

1. Изотермический процесс. Процесс изменения состояния термодина-мической системы при постоянной температуре называется изотермиче-ским. Для нахождения зависимости давления от объема P (V)в изотермиче-ском процессе с некоторой постоянной массой идеального газа (постоянным числом молей) запишем уравнение состояния идеального газа в виде

P = ^RT_V:

Поскольку = const, T = const, то и RT = const: Конечно, все три константы разные. Имеем

Итак, в изотермическом процессе с идеальным газом графическая зави-симость P (V) — гипербола (сплошная кривая на рис. 4.1). Все графики за-висимостей между параметрами газа в изотермическом процессе называются изотермами. Изотермы в координатах V, T и P, T приведены на рис. 4.2 и 4.3.

Рис. 4.1. Рис. 4.2. Рис. 4.3. Рис. 4.4.

Разным температурам соответствуют и разные изотермы. Изотерма P (V) для более высокой температуры лежит выше изотермы для более низкой тем-пературы (штриховая кривая на рис. 4.1), что следует из анализа выраже-ния (4.1).

Заметим, что изотерму зависимости между температурой T и объемом V, показанную в осях V, T на рис. 4.2, можно представить в осях T, V,«поменяв» местами расположение осей (рис. 4.4). Изотермы на рис. 4.2 и 4.4 равноправны. Это же относится и к другим изотермам.

На изотермах (рис. 4.2, 4.3, 4.4) есть участки, представленные штриховой линией. Это связано не только с затруднением интерпретации в некоторых случаях нулевых значений параметров идеального газа, но и с тем, что пове-дение достаточно разреженных реальных газов при не очень низких темпера-турах хорошо описывается моделью идеального газа.

Из (4.1) следует, что для постоянной массы идеального газа при T = const

выполняется P V = const: Это закон Бойля–Мариотта.

2. Изобарный процесс. Процесс изменения состояния термодинамиче ской системы при постоянном давлении называется изобарным (изобари-ческим). Для идеального газа с постоянной массой (постоянным числом молей) зависимость объема V от температуры T (или зависимость температуры от объема) при P = const найдем, записав уравнение состояния идеального газа в виде

Все графики зависимостей между параметрами газа в изобарном процессе называют изобарами. На рисунках 4.5, 4.6 и 4.7 показаны изобары идеального газа.

Рис. 4.5. Рис. 4.6. Рис. 4.7.

Зависимость (4.2) для постоянной массы идеального газа при P = const, переписанную в виде ^V _T = const, называют законом Гей–Люссака.

3. Изохорный процесс. Процесс изменения состояния термодинамиче-ской системы при постоянном объеме называется изохорным (изохориче-ским). Для идеального газа с постоянной массой (постоянным числом молей) зависимость давления P от температуры T (зависимость температуры от давления) при V = const найдем из уравнения состояния идеального газа, за-

Графики зависимостей между параметрами в изохорном процессе называют изохорами. Изохоры идеального газа показаны на рис. 4.8, 4.9, и 4.10.

Рис. 4.8. Рис. 4.9. Рис. 4.10.

Зависимость (4.3) для постоянной массы идеального газа при V = const, переписанную в виде

^P_T = const;

называют законом Шарля.

Пример 4.1. Идеальный газ изотермически расширяют, затем изохориче-ски нагревают и изобарически возвращают в исходное состояние. Нарисовать графики этого равновесного процесса в координатах V; P; T; V; T; P:

Решение. Построим график в координатах V; P: В процессе изотермиче-ского расширения из состояния 1 в состояние 2 зависимость давления газа P от объема V имеет вид: P = ^RT _V, что следует из уравнения состоянияидеального газа. Поскольку температура T постоянна, то P = ^const _V, т. е. изо-терма 1–2 является гиперболой (рис. 4.11). В дальнейшем при изохорическом нагревании V = const, и зависимость P от V изображается в координатах V; P отрезком вертикальной прямой 2–3. Изобарический процесс изобража-ется отрезком 3–1 горизонтальной прямой. Графики всего процесса в других координатах строятся аналогично и приведены на рис. 4.12 и 4.13.

Рис. 4.11. Рис. 4.12. Рис. 4.13.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 47; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!