Таким образом методом исключения из системы дифференциальных уравнений для любой электрической цепи можно получить дифференциальное неоднородное уравнение.

После приведения подобных слагаемых и группирования получаем дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка

Все полученные выражения подставляем в уравнение (2.14)

И подставим в полученное уравнение (2.17)

Определим производную тока индуктивности

И подставим его в выражение для тока индуктивности

Из уравнения (2.13) определим ток

Составление характеристического уравнения цепи.

Классический метод расчета

1. Правила коммутации:

i_L (0_–) = i_L (0₊) = 0 А,

u_C (0_–) = u_C (0₊) = J R ₂ = 20 B.

2.1. Совместное решение однородной системы дифференциальных уравнений. Составляем систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений по законам Кирхгофа:

Из уравнения (2.12)

.

(2.17)

.

.

Из уравнения (2.11) определим ток i ₄

.

.

Характеристическое уравнение получается из соответствующего однородного дифференциального уравнения в результате замены производных на соответствующие степени оператора p и имеет вид

2.2. Алгебраизация дифференциальных уравнений. Для получения характеристических уравнений записывается система уравнений по методу контурных токов, которая впоследствии переписывается в алгебраической форме с помощью вспомогательного символа p, заменяющего операцию дифференцирования, и 1/ p, заменяющего операцию интегрирования:

Так как i ₃₃ = J, следовательно,

и, соответственно, для свободных составляющих токов:

Данная система алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нулевого только тогда, когда ее определитель равен нулю:

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 46; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!