Крупных городов 17 Страница

Иными словами, адекватность решения поставленной задачи при помощи математического моделирования определяется не алгорит мом решения модели, а ее адекватностью – набором свойств, которы ми наделил ее исследователь.

Особенность математических моделей оптимального планирова ния, применяемых в настоящих исследованиях, состоит в том, что они основаны на достаточно строгих теоретических положениях математи ческого программирования. Это относится, например, к модели транс портной задачи, математическим моделям оптимального планирова ния (производства, торговли, перевозок). Оптимальное планирование не означает оптимального решения проблемы, которую исследовали.

4.1. Математические модели в задачах оптимизации Все зависит от того, насколько решенная модель адекватна действи тельности, это и определяет доверие к результату моделирования.

Решение различных задач посредством линейного программиро вания стало возможным в 1951 г. Математические модели, при помо щи которых решались эти задачи, относятся к моделям на экстремум.

Слово «программирование» означает, что набор переменных, под лежащих нахождению, обычно определяет программу (план) работы конкретного объекта.

В отличие от классической теории экстремальных задач, которая является частью математического анализа, в математическом програм мировании (и в линейном в частности) основное внимание уделяется тем задачам, в которых активно участвуют ограничения на область из менения переменных.

Решения этих моделей называют оптимальными. Следует особо от метить, что термин «оптимальное решение» относится именно к моде ли, а не к объекту или явлению, которые описывает эта модель. Опти мальное решение в этом плане – это лучшее решение модели. Лучшее не абсолютно, а относительно тех целей и ограничений, которые были заданы в математической модели самим исследователем.

Если модель построена, то перед математиком стоит задача, как по лучить решение. Не все модели можно точно рассчитать существую щими математическими методами. Здесь возможности тоже ограниче ны. Но модели линейного программирования можно точно рассчитать, используя математические методы (симплексный метод, метод разре шающих множителей, Венгерский метод и др.), и получить оптималь ное значение переменных (оптимальное решение).

В математических моделях на оптимум проблема формулировки критерия оптимальности имеет решающее значение. Решений опти мальных «вообще» не существует. Понятие оптимальности решения может быть определено лишь с точки зрения конкретного критерия оптимальности. Когда же модель на экстремум построена, математи ческий метод решения этой модели дает оптимальное решение.

При решении задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города в качестве способа (инструмента) исследо вания будет применяться математическое программирование, а кон кретно – линейное программирование.

Математическое программирование – область математики, разра батывающая теорию и численные методы решения многомерных экс тремальных задач с ограничениями, то есть задач на экстремум функ ции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. В отличие от классической теории экстремальных задач, которая является частью математического анализа, основное внима ние уделяется тем задачам, в которых активно участвуют ограничения на область изменения переменных.

Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

Линейное программирование – часть математического программи рования, отличительная особенность которого состоит в том, что целе вая функция и ограничения имеют линейную форму.

Теория линейного программирования – это раздел математики, относящийся к математическому программированию. Теория воз никла в середине ХХ в. Исторически общая задача линейного про граммирования была впервые поставлена в 1947 г. Дж. Данцигом, М. Вудом, и тогда же предложен для ее решения так называемый симплексный метод.

Это исследование привело Данцига к мысли, что «соотношение между деятельностями различных предприятий можно рассматри вать как модель задачи линейного программирования, оптимальное решение которой определяется условием минимальности некоторой линейной формы» [137].

Термин «линейное программирование» впервые появился в 1951 г.

Некоторые задачи, связанные с определением экстремума линей ной формы, на переменные которой наложены линейные ограничения, были сформулированы еще раньше, например транспортная задача.

Однако первое успешное решение задачи линейного программирова ния в России было осуществлено Л.В. Канторовичем в 1939 г.

Задачи программирования связаны с вопросами эффективного ис пользования или распределения ограниченных ресурсов для достиже ния желаемых целей. Характерной чертой таких задач является боль шое число решений, удовлетворяющих их основным условиям.

Выбор частного решения как наилучшего зависит от целевых уста новок поставленной задачи. Решение, удовлетворяющее условиям за дачи и соответствующее целевым установкам, называется оптималь ным.

В дальнейшем, в целях сохранения описанных выше терминологи ческих связей, в области приложения настоящих исследований будем использовать два понятия:

– «оптимизационная задача формирования эффективной транс портной системы крупного города»;

– «математическая модель оптимизационной задачи (оптимальная модель) формирования эффективной транспортной системы крупно го города».

Первый из указанных терминов будет определять стоящую перед исследователем задачу (по аналогии с транспортной задачей), а второй термин – инструмент для решения уже поставленной исследователем задачи.

4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования... 4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города 4.2.1. Логико-графическая модель постановки оптимизационной задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города Одним из показателей успешного развития города является нали чие в нем эффективной транспортной системы. Цель функционирова ния транспортной системы города, как любой природно-технической системы, заключается в повышении качества жизни на той террито рии, где она функционирует.

На рис. 4.1 приведена логико-графическая модель постановки оптимизационной задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города. Модель представляет собой графическую Рис. 4.1. Логико-графическая модель постановки оптимизационной задачи Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

интерпретацию логических построений при переходе от рассмотрения задачи повышения качества жизни на территории города к составляю щим математической модели оптимальной задачи формирования эф фективной транспортной системы крупного города.

По модели хорошо видно, что при постановке задачи эффектив ность есть результат сопоставления целей – времени реализации транспортных корреспонденций и ресурсов, затрачиваемых на дости жение этих целей. В свою очередь, все ресурсы поделены на террито риальные и энергетические.

В модели подробно рассмотрено движение энергии в системе. Оче видно, что введение в транспортную систему города каждой дополни тельной единицы транспорта вносит в систему дополнительную энер гию, при этом забирая часть городской территории, необходимой, в том числе, и для устойчивой утилизации этой энергии. В нижней части рисунка выделены итоговые составляющие, необходимость включе ния которых в математическую модель следует из логики постановки задачи повышения качества жизни в городе.

4.2.2. Возможные способы формализации задачи формирования эффективной транспортной системы Формирование и управление транспортной системой включает в себя совокупность мероприятий, направленных на регулирование транспортного спроса, оптимальное распределение его по территории, снижение энергоемкости городских перевозок, обеспечение безопас ности функционирования, минимизацию временных затрат, использо вания всех видов ресурсов (территория, энергия).

«Ю.В. Трофименко, М.Р. Якимов ТРАНСПОРТНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ: ФОРМИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ КРУПНЫХ ГОРОДОВ Москва • Логос •...»

-- [ Страница 7 ] --

Целевой показатель функционирования транспортной системы – минимум средневзвешенного времени реализации транспортных кор респонденций всеми участниками движения с учетом средней скорости движения и дальности корреспонденций, совершаемых участниками посредством всех видов транспорта при выполнении ограничений по потребляемым ресурсам и транспортному предложению («верхние»

ограничения) и ограничений транспортного спроса («нижние» огра ничения).

Целевая функция учитывает потребности на передвижения для всего населения города. Следовательно, и ограничения должны учи тывать потребности всех жителей города. Таким образом, если целевая функция будет доставлять минимум времени реализации транспорт ной корреспонденции на одного человека, то и ограничения при этом будут представлять собой предельный вред от функционирования транспортной системы того или иного рода, приходящийся на одного жителя города.

4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования... При рассмотрении различных сторон формирования эффективной транспортной системы города возможны самые различные подходы, определяющие предмет исследований – непосредственно транспорт ную систему.

Возможные критерии оптимальности функционирования транс портной системы города:

– минимум затрат времени на перемещения всех участников дви жения;

– максимум средней скорости передвижения всех участников дви жения;

– минимум затрат денежных средств на перемещение всех пасса жиров любым способом;

– минимум затрат на содержание транспортной инфраструктуры.

Возможные переменные степени свободы задачи построения эф фективной транспортной системы, обозначающие:

– количество пассажиров, которым необходимо переместиться из одного района в другой тем или иным способом (пешком, ОТ, ИТ);

– переменные модели могут обозначать необходимый объем транс портной инфраструктуры того или иного вида.

Также возможны различные варианты задания и последующего учета ограничений на функционирование системы:

– ограничения по спросу. Для каждого вида и целей перемещения строятся отдельные матрицы корреспонденций, которые содержат объем спроса на передвижения пассажиров, грузов между транспорт ными районами города. Спрос должен быть удовлетворен полностью;

– ограничения по имеющимся возможностям УДС. Объем этого ресурса может быть ограничен площадью всего дорожного полотна или длиной всех полос проезжих частей;

– ресурсные ограничения. Необходимая информация о предельно допустимом воздействии транспортной системы на отдельную город скую территорию.

Объектом управления в системе является транспортный поток, со стоящий из различных видов транспортных средств и имеющий те же характеристики, что и поток жидкости или газа: скорость, плотность, интенсивность и состав. Нужно учесть, что водители автомобилей обладают свободной волей и реализуют свои частные цели, поэто му управлять транспортным потоком, учитывая только технические аспекты, невозможно. Ситуация осложняется отсутствием надежных технических средств (датчиков), предназначенных для получения данных о транспортных потоках.

Проведение масштабных натурных экспериментов по анализу транспортных потоков ограничено рядом причин (необходимость обеспечения безопасности движения, материальные и трудовые затра ты), оно затрагивает интересы большого количества людей – участни Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

ков дорожного движения. Применение методов моделирования обус ловлено прежде всего проблемой анализа транспортной системы.

В использовании математических методов есть слабые стороны.

Например, моделирование какого-либо процесса или явления может привести к очень сложной математической задаче, которую современ ные инструментальные средства математики решить уже не могут.

Возникает необходимость в упрощении модели. В задачу вводятся не которые допущения, которые могут отразиться на качестве получен ных результатов.

Иногда этот процесс приводит к парадоксальным ситуациям, ког да на каком-то этапе формализации задачи происходит существенное усложнение алгоритма и повышение детализации задачи, а на после дующем этапе, например, из-за невозможности решения нелинейных форм модели, начинается обратный процесс, связанный с существен ным упрощением и огрублением задачи в ходе ее линеаризации.

В любом случае модель – это упрощенное формальное описание существующих явлений. Модели, как правило, позволяют выявить особенности функционирования объекта исследования и на основе этого прогнозировать поведение объекта при изменении каких-либо параметров (исходных данных).

Главное требование при моделировании любой проблемы – модель должна быть адекватна действительности, то есть соответствовать ре альности. От этого зависит качество выводов, полученных по моделям.

Проверку адекватности модели проводят опытным путем, а результа ты, полученные при ее использовании, сравнивают с действительными данными. В связи с этим принято строить несколько моделей с раз ными критериями, условиями, допущениями, а затем проверять их на адекватность.

В основе исследований по распределению транспортного спроса на перевозки по территории города лежит информация о спросе на передвижения и информация о возможностях улично-дорожной сети.

Матрица корреспонденций, по сути, характеризует спрос на передви жение. Он может быть выражен количеством людей, которым необхо димо переместиться из одного пункта в другой. Рассмотрим это поло жение подробнее.

Используем предложенное в главе 3 разбиение города на п транс портных районов. Перемещение из одного транспортного района в другой будем называть корреспонденцией, которая измеряется коли чеством людей, перемещающихся из одного района в другой в течение суток.

Корреспонденции могут осуществляться с различными целями:

поездки домой, на работу, учебу, к местам отдыха и развлечений. Раз личают корреспонденции следующих видов: на общественном транс порте, на индивидуальном транспорте, а также по различным систе 4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования... мам транспорта. Для каждого вида и целей корреспонденций строятся отдельные матрицы.

Объем спроса на передвижение между транспортными района ми города можно определить по методике, изложенной в литературе [138], выразив его с помощью матрицы корреспонденции К:

К1... К 1п 0... К 2 п К 0, К= 2..........

....

К п1 К п2... где Кij – объем корреспонденций из i-го района в j-й район за сутки (количество человек).

Таким образом, транспортный спрос задан матрицей корреспон денций, а транспортное предложение связано с состоянием дорожно транспортного комплекса города. Улично-дорожная сеть представляет собой систему улиц и дорог в единой транспортной сети города.

Уровень развития УДС оценивается двумя параметрами: протя женностью и плотностью движения на отдельных ее участках. Тради ционно наибольшая плотность характерна для густонаселенных рай онов и центральной части города. Основная задача улично-дорожной сети состоит в эффективном и безопасном удовлетворении спроса ее пользователей. Однако для моделирования городской транспортной системы необходим критерий эффективности всей улично-дорожной сети, а не отдельных ее участков.

Характерной чертой дорожного движения является стремление его участников осуществлять требуемые передвижения как можно с большей скоростью. Скорость – это один из важнейших показателей качества организации дорожного движения, определяющих эффек тивность функционирования всей УДС. Предлагается использовать в качестве критерия качества функционирования улично-дорожной сети время нахождения на ней автотранспортных средств. Этот пока затель отражает и скорость, и плотность транспортного потока.

Моделирование транспортной системы нужно осуществлять с при менением теории линейного программирования, которая хорошо из учена и практически реализуема. Решение задач линейного програм мирования позволяет получать уникальные результаты, всесторонне оценивающие предмет изучения. Кроме того, исследователю предо ставлены во множестве прикладные пакеты программ для решения за дач линейного и нелинейного программирования.

Транспортная задача линейного программирования в ее класси ческом виде не может быть использована при моделировании всей транспортной системы города, так как основное требование в зада Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

че – перевозка (передвижение) однородного груза. Заданы пункты от правления и пункты доставки с фиксированным спросом, необходимо определить маршруты перевозки с той или иной целью. В качестве цели обычно служит минимум затрат на все перевозки. Однако в слу чае с транспортной системой города неизвестно, каким видом транс порта и по какому маршруту транспортной сети будет реализован спрос на передвижение каждым его участником.

Предпринимались попытки использования транспортной задачи линейного программирования при рассмотрении перевозок пасса жиров. При этом в модель вводилось большое число ограничений, и практически она имела смысл для небольшого числа транспортных районов. То же самое относится и к перевозке грузов, так как суще ствует жесткое требование в отношении того, какой груз, откуда и куда должен быть доставлен и каким транспортом.

Предлагаем принять за основу классическую модель задачи линей ного программирования. Рассмотрим подробнее ее суть и основные моменты при моделировании. В общем виде варианты приложения те ории линейного программирования при постановке оптимизационной задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города изложены в литературе [138].

На этапе выбора целей и ограничений при формализации задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города возможны два подхода. Они определяют две отличные друг от друга, но приводящие к одному результату задачи распределения транспорт ного спроса и транспортного предложения.

Отличие в формализации этих задач заключается в выборе неиз вестных. Для первой задачи неизвестными являются параметры, ха рактеризующие транспортный спрос, то есть объем перемещений людей. Во второй задаче неизвестны объемы различных единиц транс портных средств, функционирующих в своих системах транспорта.

Соответственно, будут различаться и сами модели при формализации их целевых функций.

Цель первой задачи – достижение минимума времени, второй – максимума скорости. Постановка указанных задач подробно рассмо трена в литературе [139]. Следует заметить, что эти задачи приводят к структурно симметричным математическим моделям, которые раз личаются только тем, что в них находят перераспределение транспорт ного спроса и транспортного предложения по территории города в раз ных размерностях.

В первой задаче в качестве неизвестных выступают люди, переме щающиеся на различных видах транспорта, во второй – требуемое ко личество перевозящих их транспортных средств.

Кроме того, поменялась целевая функция: в первой задаче это была минимизация времени реализации всех транспортных корреспонден 4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования... ций, во второй – максимизация суммарной скорости перемещения всех участников движения. Это один из примеров двойственности в экстремальных задачах в целом и задачах математического програм мирования в частности.

Суть постановки задачи не изменилась, поэтому и формулировка всей модели остается прежней, а меняются только параметры, которые для каждой конкретной задачи постоянны. Различия могут быть лишь в том, для каких целей мы ищем решение в том или ином виде.

Модель задачи линейного программирования включает в себя сле дующие элементы:

1) совокупность неизвестных величин Х = (х1, х2,…хn), действуя на которые можно совершенствовать систему. Их называют планом за дачи;

2) целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности), которая позволяет выбирать лучший ва риант из множества возможных. Лучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение (минимум или максимум). Целевая функция обычно обозначается буквой Z = f(x). Это могут быть затра ты, прибыль, скорость, время, объемные показатели и др.;

3) условия (или систему ограничений), налагаемые на неизвестные величины и вытекающие из ограниченности ресурсов, которыми рас полагает общество, а также из необходимости удовлетворения каких либо потребностей. Ограничениями являются не только материаль ные, финансовые, трудовые ресурсы, но и возможности технического, технологического и научного потенциала. Математически ограниче ния выражаются в виде уравнений и неравенств. В модели линейного программирования целевая функция и функция ограничения имеют линейную форму.

Рассмотрим общий вид задачи линейного программирования в стандартной форме. Требуется найти набор п переменных (х1, х2, …, хn), максимизирующий их линейную форму:

Z = с1 х 1 + с2 х 2 +… сn х n max (4.1) и удовлетворяющих системе т линейных неравенств:

а1 х1 + а1 х 2 +... + а1п х п в1, 1 а х + а х +... + а х в, 21 2п п 1 2 2 2 (4.2).............................................

а т1 х1 + а т 2 х 2 +... + а т х п в т, п и переменные неотрицательные:

Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

хj 0, j = 1, 2, …, п (4.3) В векторно-матричной форме задача имеет вид:

Z = C · X max, (4.1/) А· Х В, (4.2/) Х 0, (4.3/) где С = (с1, с2, …, сп) – вектор коэффициентов целевой функции;

Х = (х1, х2, …, хn) – вектор переменных;

В = (в 1, в 2, … в n) – вектор свободных членов системы ограничений;

а1 а1...а1п а 2 а 2...а 2 п – матрица коэффициентов А =.................

системы ограничений.

а а...а т1 т 2 т п Планом (или допустимым решением) называется вектор Х, удов летворяющий ограничениям (4.2), (4.3). Оптимальным планом или решением задачи (4.1)–(4.3) называется план, дающий максимум ли нейной форме (4.1).

Терминология математического программирования определяется как раз экономическими задачами, решениям которых были посвя щены первые исследования в теории линейного программирования.

Результатом решения становится план или программа, поэтому всю математическую теорию, посвященную нахождению оптимальной программы (выпуска продукции), назвали математическим програм мированием.

В сформулированной нами задаче аналогом производственно-эко номического термина «программа выпуска» является термин «про грамма развития дорожно-транспортного комплекса города». Как следствие, эта программа будет решением математической модели оптимизационной задачи формирования эффективной транспортной системы крупного города.

С каждой задачей линейного программирования связана другая за дача, называемая двойственной по отношению к исходной.

Задачи (4.1) и (4.1/) называют двойственными друг другу, если они построены по следующим правилам:

Если задача (4.1) имеет размеры тп (т – ограничений, п – пере менных), то задача 4.1/) – размеры пт.

4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования... Матрицы коэффициентов при неизвестных в левых частях ограни чений обеих задач являются взаимно транспонированными.

В правых частях ограничений в каждой задаче стоят коэффициен ты при неизвестных в целевой функции другой задачи.

В задаче (4.1) все ограничения представляют собой неравенства типа, причем требуется достичь максимума целевой функции. На против, в задаче (4.1/) все ограничения есть неравенства типа, и тре буется достичь минимума целевой функции.

Задача двойственная к модели (4.1)–(4.3) формируется следую щим образом.

Найти набор т переменных (у1, у2, …, ут), минимизирующий линей ную форму этих переменных:

F = b1y1 + b2y2 + … + bmym min, (4.4) и удовлетворяющих системе п линейных неравенств:

а1 у1 + а2 у 2 +... + ат1 у т С1, 1 а1 у1 + а2 у 2 +... + ат 2 у т С 2, (4.5)............................................

а1п у1 + а2 п у 2 +... + а т у т С п, п и переменные неотрицательные:

уi 0, i = 1,2,…, т (4.6) В векторно-матричной форме двойственная задача имеет вид:

F = В · Y min, (4.4/) А/· Y C, (4.5/) Y 0, (4.6/) где Y = (у1, у2, …, ут) – вектор переменных;

А/ – матрица, полученная путем транспонирования матрицы А.

а1 а 2...а т а1 а 2...а т А/ =.................

а а...а т 1п 2 п п Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

Переменные двойственной задачи (у1, у2, …, ут) называют двой ственными оценками или теневыми ценами. Они являются важным инструментом для принятия управленческого решения. Рассмотрим их смысл подробнее.

Каждой переменной двойственной задачи соответствует ограниче ние прямой задачи. Переменная двойственной задачи показывает, на сколько (увеличится/уменьшится) целевая функция прямой задачи, если значение правой части прямой задачи (увеличится/уменьшится) на одну единицу. Например, если i-е неравенство прямой задачи харак теризует расход какого-либо ресурса, то величина двойственной оцен ки уi означает, насколько бы увеличилось значение целевой функции Z, если бы объем соответствующего ресурса вi увеличили на одну еди ницу.

Это действительно для небольших приращений объемов в пределах устойчивости переменных уi, i = 1, 2, …, т:

Z = уi вi, (4.7) где Z – приращение целевой функции;

вi – приращение правой части i-го ограничения.

Таким образом, величина двойственной оценки характеризует вли яние дополнительной единицы какого-то фактора на критерий опти мальности. По ней судят об эффективности того или иного ресурса:

чем больше оценка, тем эффективнее соответствующий ресурс. Об из быточности ресурса говорят, если оценка равна нулю.

Зная значения двойственных оценок рассматриваемых в прямой задаче факторов, можно принимать обоснованные решения об изме нении их величин.

В сформулированной нами задаче результатом решения двойствен ной задачи будет оценка влияния тех или иных управленческих реше ний в области транспортного строительства, организации дорожного движения либо благоустройства города на конечные показатели каче ства функционирования его транспортной системы.

Таким образом, для формирования задачи с использованием тео рии линейного программирования необходимо определить:

– переменные;

– цель задачи – критерий оптимальности, описать ее через пере менные;

– ограничения, описать их через переменные. Ограничения могут быть различных типов – или, характеризовать различные ресурсы или спрос.

Поставленные выше задачи формирования эффективной транс портной системы крупного города могут также решаться на основе построения математической модели линейного программирования по 4.2. Постановка оптимизационной задачи формирования... распределению транспортного спроса на территории города. Форма лизацию области исследования и принципы построения таких моде лей с той или иной целью можно рассматривать в рамках изложенных основ теории линейного программирования.

Рассмотрим подробнее постановку указанных выше задач рас пределения транспортного спроса и транспортного предложения, от личающихся, как было отмечено, выбором неизвестных (для первой это параметры, характеризующие транспортный спрос, то есть объем перемещений людей, для второй – объемы различных единиц транс портных средств, функционирующих в своих системах транспорта) и целевыми функциями (в первой задаче это достижение минимума вре мени, во второй – максимума скорости).

Задача распределения транспортного спроса Проведем построения на основе изложенных в главе 3 подходов к дискретизации объектов исследования – транспортной системы и тер ритории города.

Город разделили на n транспортных районов естественным путем (компактное проживание людей, границы в виде рек, рвов, желез ных дорог, крупных магистралей). Номер района t = 1, 2,, n. Вы делены произвольным образом области исследования. Номер области r = 1, 2,, E. Известны координаты центров транспортных районов и вершин каждой области исследования. Определена матрица кор респонденций между районами K = (kij), характеризующая спрос на передвижения. Установлена предельно допустимая экологическая на грузка в каждой области Dr. На основе изложенного определена сум ма долей всех корреспонденций, проходящих через область исследо вания (lrs), и транспортная зависимость области (Grs) с учетом типа прохождения маршрута.

Рассматриваются три способа передвижения: пешком, на город ском пассажирском транспорте общего пользования (ОТ), на индиви дуальном транспорте (ИТ).

Требуется распределить все количество людей из матрицы корре спонденций по различным способам передвижения в исследуемых об ластях для каждого типа прохождения маршрута с целью получения минимума затрат суммарного времени всеми участниками движения.

В модели предлагаются следующие ограничения в исследуемых об ластях:

– по спросу на передвижение;

– по предельной экологической нагрузке;

– по транспортному предложению.

Глава 4. Оптимальные модели формирования и развития...

Обозначим:

X rs1 – количество людей, передвигающихся в области r по типу s пешком;

X rs 2 – количество людей, передвигающихся в области r по типу s на ОТ;

X rs 3 – количество людей, передвигающихся в области r по типу s на ИТ;

S – количество типов пересечения области исследования (S = 3).

Таким образом, для конкретной области исследования r будет переменных:

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 41; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!