Правило сложения дисперсий

В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством ис­числения и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей сово­купности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней х и может быть вычислена как простая дисперсия (по формуле (6.3) или взвешенная дисперсия по формуле (6.4).

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней :

где f - численность единиц в группе.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную ва­риацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных фак­торов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных зна­чений признака внутри группы (х) от средней арифметической этой группы , (групповой средней) и может быть исчислена как простая дис­персия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

; (6.11)

. (6.12)

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании of можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

. (6.13)

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

. (6.14)

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью неизвестную, а также су­дить о силе влияния группировочного признака.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 52; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!