Понятие и показатели вариации

Показатели вариации и способы их расчета

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у раз­ных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, зат­ратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных фак­торов дает важную информацию (например, о продолжительности жиз­ни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении пред­приятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих ре­шений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изу­чаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показыва­ет, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, со­средоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее.

Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклоне­ния отдельных значений от общей средней.

Это можно показать на таком примере. Предположим, что одина­ковую работу выполняют две бригады, каждая - из трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочи­ми составляло:

в первой бригаде - 95, 100, 105 ( = 100 шт.);

во второй бригаде - 75, 100, 125 ( = 100 шт.). Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинако­ва и составляет = 100 шт., однако колеблемость выработки

отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во вто­рой.

Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщаю­щих показателей.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее ли­нейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации (R), представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокуп­ности:

В нашем примере размах вариации сменной выработки деталей составляет: в первой бригаде - = 10 шт. (т.е. 105 - 95); во второй бригаде - R₂= 50 шт. (т.е. 125 - 75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более «устойчива». Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случае достижения все­ми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3x125), а в первой только 315 шт., т.е. (3x105).

Однако размах вариации показывает лишь крайние отклонения при­знака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. Колебания варьи­рующего признака и их обобщенную характеристику дает среднее ли­нейное отклонение.

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю, арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариан­тов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают,

что среднюю вычитают из варианта: .

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

а) для несгруппированных данных:

(6.1)

где п - число членов ряда;

б) для сгруппированных данных:

, (6.2)

где - сумма частот вариационного ряда.

В формулах (6.1) и (6.2) разности в числителе взяты по модулю (иначе в числителе всегда будет ноль - «О» - алгебраическая сумма отклонений вариантов от их средней арифметической). Поэтому сред­нее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирова­ние показателей без учета знаков имеет экономический смысл). С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 53; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!