Формула для расчёта величин управляющих воздействий.

Получение формулы для расчёта величин управляющих воздействий.

Получение матрицы перехода.

Выбор интервала дискретности.

Для синтеза цифровой системы управления используют прикладное правило выбора Т₀:

, где - минимальная постоянная времени объекта.

После выбора Т₀ можно определить Ф_R (Т₀).

Если в качестве переменной выбран сигнал m, то матрица А_R является числовой и при расчёте расширенной матрицы перехода Ф_R (Т₀) удобно воспользоваться методом разложения в ряд , который реализован в пакете Matlab (команда expm(M), где M – имя матрицы).

В полученной матрице Ф_R (Т₀) выделяем матрицы Р и F.

(5.12)

где Р – столбец из n -строк - определяет реакцию объекта на управляющую последовательность;

F - матрица размером n * n – матрица перехода непосредственно объекта.

Здесь эта процедура приводится для объяснения происхождения формулы, можно сразу воспользоваться конечной формулой.

Поведение системы между замыканием ключей можно описать:

где (5.13)

(5.14)

Рассмотрим поведение системы от момента времени t=0 до момента t=nT₀.

(5.15)

Между замыканием ключей:

(5.16)

В момент замыкания ключей:

(5.17)

Далее повторяем шаги:

(5.18)

В момент nT₀:

(5.19)

Из этого уравнения можно получить значения управляющих сигналов, задавшись вектором желаемых значений переменных .

Определение :

- по схеме, учитывая, что на момент окончания переходного процесса выход системы должен быть равен её входу, а входы интеграторов должны быть равными нулю. Это условие можно описать следующими векторными уравнениями:

(5.20)

Определение величин управляющих воздействий:

Управляющие воздействия находятся из уравнения

(5.21)

(Можно воспользоваться возможностями Matlab: для решения системы линейных уравнений, вида применяется команда )

Остальные величины управляющих воздействий – из условия:

(5.22)

Определение величин ошибок:

С учётом схемы, из уравнений, вида:

(5.23)

для нашего примера: ()

где р₁ – первый элемент вектора Р;

F₁ – первая строка матрицы F.

(5.24)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 69; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!