Частотные критерии устойчивости для дискретных систем

Алгебраические критерии устойчивости

· Критерий Шур-Кона

Дискретная САУ будет устойчива, если определитель , составленный из коэффициентов характеристического уравнения, будет больше нуля при четных k и меньше нуля при нечетных, где k изменяется от 1 до n, (n – порядок системы).

(5.7)

· Критерий Шур-Кона упрощенный (только для систем второго порядка)

Дискретная САУ будет устойчива, если характеристическое уравнение имеет приведенный вид (), и одновременно выполняются три условия:

1.

2.

3.

· Критерий внутренней положительности

Дискретная САУ будет устойчива, если одновременно выполняются следующие условия:

1.

2. , где n - порядок уравнения.

3.Матрицы М и М должны быть внутренне положительны,

где М = X +Y

М = X -Y ,

X =

Y =

Заполнение матрицы X начинается с верхнего элемента , а матрицы Y – с нижнего элемента .

Размерность данных матриц – (n-1)x(n-1).

· Определение устойчивости дискретной системы с помощью билинейного преобразования

Дискретная САУ будет устойчива если все корни , полученные в результате подстановки в характеристическое уравнение дискретной системы D(z), будут лежать в левой полуплоскости т.е. <0.

· Критерий Михайлова

Дискретная САУ будет устойчива, если, после замены z на , при возрастании от 0 до /T₀ годограф Михайлова повернется против часовой стрелки на угол .

· Критерий Найквиста

Замкнутая дискретная автоматическая система управления устойчива, если разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов годографа Найквиста для разомкнутого контура при возрастании от 0 до / T₀ через ось абсцисс слева от точки (-1; ј 0) равна m/2, где m — число корней характеристического уравнения разомкнутого контура, лежащих вне единичной окружности.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 160; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!