Методы нахождения пределов функции

Второй замечательный предел

Первый замечательный предел

Замечательные пределы

Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины.

Свойства пределов

Определение предела функции

Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке Х.

Число А называется пределом функции f(x) в точке х = х₀, если для любого числа существует число такое, что для всех х Х, и удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

1. Предел постоянной равен этой постоянной

, если A = const

2. Постоянную можно вынести за знак предела.

, если c = const

3. Пусть функции f(x) и g(x) имеют в точке х₀ пределы В и С. Тогда функции f(x) g(x), f(x)·g(x), и (при с 0) имеют в точке х₀ пределы равные соответственно В+С, ВС, В/С.

Если предел функции равен нулю (), то она называется бесконечно малой величиной.

Если предел функции равен бесконечности (), то есть величине, обратной к бесконечно малой величине, то она называется бесконечно большой величиной.

Следовательно, выполняются равенства: и .

Предел отношений sinx бесконечно малой величины x к самой этой величине равен 1.

Свойства:

1. ; 2. ; 3.

где е – число иррациональное, e ≈ 2,71828.

1. Простая подстановка значения аргумента (см. примеры 1-3).

Если при простой подстановке получаются неопределенности типа или , то используются следующие способы.

2. Числитель и знаменатель делятся на х с наибольшим показателем степени числителя и знаменателя (см. пример 4).

3. Дробь раскладывается на множители, согласно правилам сокращенного умножения (см. пример 5)

4. Используются замечательные пределы (см. примеры 6 и 7)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 55; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!