Парная нелинейная регрессия

Представить графически фактические, расчетные и прогнозные значения

Для построения графика (рис. 15) воспользуемся сводной таблицей 6.

Таблица 6

Рис. 15. График моделирования и прогнозирования по модели парной линейной регрессии

Общий вид регрессионной модели:

. (1)

Если в уравнении (1) присутствует только один фактор X, а f – нелинейная математическая функция, получим парную нелинейную модель регрессии вида

Y=f(X).

Парная линейная регрессия проста в использовании, удобна и наглядна. Но среди реальных экономических данных линейные зависимости встречаются нечасто. Поэтому в эконометрических исследованиях чаще применяются нелинейные модели (рис. 16).

а) гиперболическая функция может использоваться для показателей, достигающих насыщения, начиная с определенных значений фактора (верхняя горизонтальная асимптота);

б) парабола применяется в тех случаях, когда исследуемая величина меняет направление своего развития;

в) затухающие колебания могут характеризовать объемы продаж сезонного товара на этапе ухода с рынка.

Рис. 16. Примеры нелинейных зависимостей

Различают два класса нелинейных регрессий:

1) регрессии, нелинейные относительно объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2) регрессии, нелинейные как относительно объясняющих переменных, так и относительно оцениваемых параметров.

К первому классу относятся, например:

1) полиномы разных степеней

;

2) равносторонняя гипербола

.

Ко второму классу относятся:

1) степенная функция

;

2) показательная

;

3) экспоненциальная

.

Работа с такими моделями сводится к их предварительной линеаризации (приведению к линейному виду). Модели из первого класса приводятся к линейному виду простой заменой переменных. Для линеаризации моделей второго класса используют полулогарифмическую функцию или логарифмирование. Полученные таким образом вспомогательные линейные модели оценивают обычным МНК. Затем осуществляют обратный переход к нелинейной функции.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 55; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!