Общие сведения о регрессионном анализе

Тема. Парный регрессионный анализ

Предварительные замечания для преподавателей

Материал данной лекции относится к теме 2 рабочей учебной программы по дисциплине «Эконометрика», которая называется «Корреляция. Парная регрессия».

В силу принципиальных различий корреляционного и регрессионного видов анализа данных, целесообразно разграничить материал, выделив в теме 2 две части «Корреляционный анализ» и «Парный регрессионный анализ».

Парная регрессия в соответствии с учебным планом изучается студентами также в рамках дисциплины «Статистика». Однако расписание построено так, что эконометрика и статистика преподаются студентам, в буквальном смысле, параллельно и нет возможности опереться на какие-то сведения, полученные в курсе другой дисциплины. Тем более, что последующий материал эконометрики – «Множественная регрессия» – целиком и полностью опирается на основные этапы исследования парной регрессии.

Рекомендуемая литература:

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с.

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012, 2014. – 389 с.

3. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров / под ред. В.В. Федосеева. – 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 328 с.

Вопросы:

1. Общие сведения о регрессионном анализе

2. Реализация основных этапов построения и анализа парной линейной регрессии

2.1. Оценка параметров. Определение вида модели

2.2. Проверка качества модели

2.3. Оценка статистической значимости уравнения и параметров

2.4. Экономический прогноз

3. Парная нелинейная регрессия

4. Причины ложных результатов регрессионного анализа

Регрессионный анализ предназначен для исследования количественных взаимосвязей переменных и представления их в виде регрессионной модели.

Виды регрессий:

1) по числу переменных:

- парная,

- множественная,

- частная;

2) по виду связи переменных:

- линейная,

- нелинейная;

3) по направлению связей:

- положительная,

- отрицательная.

Задачи регрессионного анализа:

1. Установление формы связи, построение модели.

2. Оценка качества моделей.

3. Распределение факторов по степени влияния на показатель.

4. Построение прогноза.

Общий вид регрессионной модели:

, (1)

где – независимые факторы (экзогенные, объясняющие переменные); Y – зависимый исследуемый показатель (результат, эндогенная, объясняемая переменная); f – математическая функция, определяющая форму связи переменных.

Если в уравнении (1) присутствует только один фактор X, а f – линейная математическая функция, получим парную линейную модель регрессии вида

(2)

Пояснения к структуре модели

1. Параметр – это свободный член в модели. Формально – это значение Y при Х=0. Если признак Х не имеет и не может иметь нулевого значения, то трактовка свободного члена модели не имеет смысла. Интерпретировать можно лишь знак при параметре . Если >0, то относительное изменение результата Y происходит медленнее, чем изменение фактора Х. При < 0 – верно обратное утверждение.

2. Параметр – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько единиц изменится Y приизменении фактора X на 1 единицу. При >0 связь между переменными прямая (регрессия положительная), при <0 связь между переменными обратная (регрессия отрицательная).

3. Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой переменной на две части: объясненную и случайную. Иными словами уравнение (2) можно представить в виде

,

где – расчетные значения результирующей переменной Y (объясненная или систематическая часть), – случайная составляющая, отражающая ошибки моделирования (остатки) и тот факт, что изменение Y неточно описывается изменением Х, т.к. имеются случайные факторы, неучтенные в модели.

Пример. Пусть в группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, Х – выпуск продукции (в тыс. ед.), Y – затраты на производство (в млн. руб.). Предположим по некоторым данным получена парная линейная модель регрессии вида

.

Интерпретация модели:

1) при изменении выпуска продукции на 1 тыс. ед. затраты на производство изменятся в ту же сторону (связь между переменными прямая) на 36,84 млн. руб.;

2) отрицательное значение свободного члена свидетельствует об опережении изменения издержек над изменением фактора выпуска продукции.

Основные этапы построения и анализа модели (2):

1. Оценка параметров. Определение вида модели.

2. Проверка качества модели.

3. Оценка статистической значимости уравнения и параметров.

4. Экономический прогноз.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 47; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!