Економіко-математичні методи і моделі у фінансових розрахунках 4 страница

Ознаки, включені в матрицю спостережень, неоднорідні, оскільки описують різні властивості об'єктів. Крім того, розрізняються їх одиниці виміру, що ще більше ускладнює виконання деяких арифметичних дій, необхідних в окремих процедурах. Тому слід виконати попереднє перетворення, яке полягає в стандартизації ознак. Це перетворення здійснюється відповідно до формули

(1.2)

причому

(1.3)

(1.4)

де k = 1, 2, …, п; х_ik – значення ознаки k для одиниці i; – середнє арифметичне значення ознаки k; S_k – стандартне відхилення ознаки k; z_ik – стандартизоване значення ознаки k для одиниці i.

Після стандартизації змінних переходять до заключної процедурою – розрахунку елементів матриці відстаней з урахуванням всіх елементів матриці спостережень. Найчастіше використовуються:

середня абсолютна різниця значень ознак

(1.5)

корінь квадратний із середнього квадрата різниці значень ознак

(1.6)

Рідше знаходять застосування:сума абсолютних різниць значень ознак

(1.7)

корінь квадратний із суми квадратів різниць значень ознак

(1.8)

Після обчислення відстані між усіма одиницями даної сукупності отримуємо матрицю відстаней. Її можна записати в наступному вигляді:

(1.9)

де символ с_ij позначає відстань між елементами i та j.

Елементи цієї матриці є основою для проведення досліджень за допомогою таксономічних процедур. Вони володіють наступними властивостями:

(1.10)

(1.11)

(1.12)

У свою чергу, при застосуванні методів факторного аналізу використовується матриця кореляції (вона виконує ту ж роль, що й матриця відстаней у таксономічних дослідженнях), яку в загальній формі можна представити наступним чином:

(1.13)

де символ r_lk позначає коефіцієнт лінійної кореляції ознак l та k.

2. Упорядкування елементів КІНЦЕВОї МНОЖИНИ

2.1. ДІАГРАМА Чекановського: Упорядкування елементів

У представленому нижче методі матриця відстаней використовується в дещо зміненій формі. Модифікація починається з додавання стовпця і рядки з номерами досліджуваних одиниць (див. табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 86; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!