Указания по выполнению.

1. Даны определители (координаты точек) плоскости (D АВС) и прямой (табл.1). В левой половине листа на трехкартинном комплексном чертеже объединить точки, построенные по координатам согласно своего варианта, в треугольник, определяющий плоскость, и провести через другие две точки прямую, пересекающую плоскость.

2. Заключить прямую ДК (рис.3) во вспомогательную проецирующую плоскость λ. Например, λ – горизонтально-проецирующая плоскость (). Тогда на горизонтальной плоскости проекций П₁ проекция плоскости λ₁ совпадает с ее следом и содержит в себе горизонтальную проекцию t₁ линии пересечения плоскости λ с данной плоскостью DABC.

3. Построить линию пересечения t (t₁, t₂) двух плоскостей: вспомогательной λ и данной DABC. Как уже говорилось, горизонтальная проекция t₁ этой линии пересечения совпадает с горизонталь­ным следом плоскости λ₁. По опорным точкам 1 и 2 определяется фронтальная проекция ().

4. Построить точку встречи прямой ДК с плоскостью DABC, как точку пересечения данной прямой ДК с построенной t (t₁ , t₂). Так как их горизонтальные проекции совпадают, то эту точку пе­ресечения можно определить только на плоскости П₂, как точку пересечения проекции t₂ (1₂, 2₂) с проекцией Д₂К₂. При этом по­лучаем М₂ – фронтальную проекцию искомой точки М. Проведя линии связи перпендикулярно к осям из M₂ до пересечения с горизонтальной проекцией Д₁К₁ и профильной проекции Д₃К₃, определить горизонтальную проекцию М₁ и профильную проекцию М₃ искомой точки М. Таким образом, построены все три проекции точки встречи прямой с плоскостью.

5. Определить видимость элементов на соответствующих плоскостях проекций при помощи конкурирующих точек.

6. В правой части листа (рис. 3) построить двухкартинный комплексный чертеж плоскости DАВС и точки Д для определения расстояния от точки до плоскости, которое находится как натуральная величина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость.

7. В плоскости DАВС построить фронталь f (f₁, f₂) и горизонталь h (h₁, h₂). Причем, прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости, т.е.

8. Для решения задачи используется теорема: Горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости. Фронтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости. Из проекций точки Д (Д₁, Д₂) согласно теореме опустить проекции перпендикуляра на соответствующие проекции прямых уровня: из Д₁ – перпендикуляр l₁ к h₁, из Д₂ – перпендикуляр l₂ к f₂.

9. Расстояние от точки Д до плоскости АВС есть отрезок прямой, ограниченный с одной стороны самой точкой Д, а с другой – точкой встречи построенного перпендикуляра l с плоскостью DАВС. Методика определения точки встречи прямой с плоскостью дана в п.2-4. В данном случае в качестве этой прямой принимается перпендикуляр l.

10. Определив точку М (М₁, М₂) – точку встречи перпендикуляра l с плоскостью DАВС, мы получим две проекции расстояния от точки Д до плоскости DАВС, которое определяется отрезком ДМ (Д₁М₁, Д₂М₂). Осталось определить его натуральную величину. Для этого используем метод прямоугольного треугольника: натуральная величина отрезка прямой – есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на одну из плоскостей проекции, а вторым – разность расстояний от концов отрезка до той же плоскости проекций.

Лист №2. «Точка, прямая, плоскость»

Задание. Заключить прямую в плоскость, перпендикулярную заданной, построить линию их взаимного пересечения и указать видимость элементов плоскостей. Определить углы наклона плоскости, заданной треугольником АВС (табл. 1), к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

Пример оформления листа №2 приведен на рис. 4.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 48; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!