Взаимная перпендикулярность прямых.

7.5

На рис. 7.5а изображена прямая n, перпендикулярная в плоскости заданной горизонталью и фронталью.

На рис. 7.5б,в изображена прямая n, перпендикулярная к плоскости заданной следами.

Решим следующую задачу.

Здесь /рис. 7.6/ мы решаем обратную задачу, т.е. строим не прямую, перпендикулярную плоскости, а плоскость, перпендикулярную прямой. Разумеется, только что рассмотренные графические условия перпендикулярности прямой и плоскости остаются теми же самыми, и мы должны ихиспользовать при решении настоящей задачи. Строим горизонталь h и фронталь плоскости, заданной треугольником АВС. Выполняем условие и . Горизонталь h и фронталь пересекут сторону треугольника ВС в точках 1 и 2. Строя горизонтальные проекции этих точек, находим горизонтальную проекцию стороны ВС, а с нею и горизонтальную проекцию треугольника АВС.

Учитывая, что прямой угол, образуемый двумя прямыми, в общем случае будет проецироваться с искажением, задача на построение перпендикуляра к прямой может быть выполнена при условии следования следующему алгоритму решения./рис. 7.7/.

7.6

Для того, чтобы из точки А опустить перпендикуляр на прямую l необходимо проделать следующие операции.

I. Через точку А провести плоскость , перпендикулярную l.

2. Найти точку К - точку пересечения прямой l с плоскостью .

3.,Провести отрезок АК, который и будет перпендикуляром, опущенным из точки А на прямую 1.

Используя этот алгоритм, решим задачу на комплексном чертеже /рис. 7.8а/

Решение

1. Через точку А проводим плоскость , перпендикулярную прямой l, задавая ее горизонталью h и фронталью . Строимэти прямые так, что

2. Ищем точку пересечения прямой 1 с плоскостью . Для этого заключаем прямую l во фронтально-проецирующую плоскость . Эта плоскость пересечет плоскость по линии 1-2, которая и даст нам искомую точку К.

3. Отрезок АК и будет перпендикуляром, опущенным из точки А на прямую l.

Как видим из чертежа, прямой угол между прямой и отрезком АК ни на одну плоскость проекций не проецируется прямым углом, т.к. ни та, ни другая прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций.

7.7

Эта задача может быть решена и иным путем. Помня о том, что прямой угол проецируется прямым углом тогда, когда одна из его сторон параллельна плоскости проекций, мы преобразуем чертеж. /см рис. 7.8 б /. Вводим новую плоскость проекций- V1, параллельную прямой l. Тогда на эту плоскость проекций прямой угол спроецируется прямым углом. Строим отрезок .

Найдя точку , строим затем горизонтальные и фронтальные проекции точки К и искомого отрезка АК.

Примечание

Следует обратить внимание студентов на очень распространенную ошибку, часто ими допускаемую. Многие из них ошибочно считают, что отрезок является его натуральной величиной.

Следует пояснить, что на V1 проецируется в натуральную величину только угол, а сторона этого угла АК в системе плоскостей являемся прямой общего положения, и по этой причине не может проецироваться в натуральную величину

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 59; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!