Электромагнетизм 2 страница

где – радиус вектор, проведенный от до точки, где находится напряженность.

Так как точка О лежит на оси участков 1 и 3, то для любого элемента этих участков Поэтому

Направления векторов напряженности найдем по правилу буравчика. Вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя, векторы – к наблюдателю. Учитывая направление к наблюдателю, заменим векторное равенство (1) скалярной.

Модуль вектора найдем, используя формулу расчета для напряженности поля в центре кругового тока

В данном случае магнитное поле создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому

(3)

Аналогично для участка 2

(4)

Модули векторов и находим, используя формулу расчета для напряженности поля, которое создается отрезком проводника с током

где – наименьшее расстояние от проводника к точке, где находится напряженность; и – углы, которые создаются проводником и радиус-векторами, проведенными из концов проводника к этой точке. Для участка 5 r₀ = R; a ₁=90⁰; cos a₁ =0; a₂=p/4; cos a₂= .

Тогда

Аналогично для участка 6

a ₁=p/4; cos a₁ = ; a₂ ®0 (провод бесконечно длинный), cos a₂ ®1.

Подставив (3), (4),(5) и (6) в формулу (2), получим

или

. (5)

Проверяем дает ли правая часть формулы (5) единицу напряженности магнитного поля (А/м)

Выполним вычисления:

Ответ:

ЗАДАЧА № 9. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 5 мТл и двигается по винтовой линии с шагом h = 4 см. и радиусом R =1 см. Найти ускоренную разность потенциалов U, которую прошел электрон.

Дано: В = 5мТл = 5×10-3 Тл; h = 4см = 0,04м.; R = 1см = 0,01м. m = 9,11×10-31кг; e = -1,6×10-19Кл.
Найти: U –?

Решение: Электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов U, приобретет кинетическую энергию mu²/2, равную работе сил ускоряющего поля

откуда

где m – масса электрона; u – скорость, приобретенная электроном в ускоряющем поле; е – заряд электрона. Таким образом, для нахождения ускоряющей разности потенциалов необходимо найти скорость, с которой электрон попадает в магнитное поле.

Так, как электрон в магнитном поле двигается по винтовой линии, то его скорость составляет некоторый угол (a ¹ p/2) с линиями магнитной индукции (см. рисунок). Раскладываем вектор на две составляющие: – параллельную вектору магнитной индукции и перпендикулярную ему . На электрон, который двигается в магнитном поле, действует сила Лоренца

.

Модуль этой силы

Скорость в магнитном поле не изменяется ( =0) и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой линии. Перпендикулярную составляющую скорости сила Лоренца изменяет только по направлению (), создавая нормальное ускорение

где R – радиус винтовой линии. Таким образом, электрон одновременно принимает участие в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью и равномерном движении по окружности со скоростью (в отсутствии параллельной составляющей электрон двигался бы по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям).

По второму закону Ньютона

Приравнивая правые части (2) и (3), найдем перпендикулярную составляющую скорости

;

Параллельную составляющую найдем из следующих соображений. За время, равное периоду оборота электрона Т, в направлении линий индукции электрон переместится со скоростью на расстояние, равное шагу винтовой линии h.

Тогда

где Т =2 pR/u _^.

После подстановки из формулы (4) и сокращение на R, получим

Найдем выражение для Т подставим в формулу (5)

Квадрат модуля скорости, как видно из рисунка, можно выразить через и :

,

или с учетом (4) и (6)

Подставив в формулу (1) выражение (7) и выполнив необходимые сокращения, найдем искомую разность потенциалов

(R² + ).

Проверим, дает ли правая часть расчетной формулы единицу разности потенциалов (В):

.

Выполним вычисления:

Ответ:

ЗАДАЧА № 10. лектрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов , влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, Индукция магнитного поля , радиус кривизны траектории . Определить удельный заряд электрона.

Дано:

Найти:

1. Удельным зарядом частицы называется величина, равная отношению ее заряда к массе,

2. На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца.

, (1)

где - заряд электрона,

- магнитная индукция,

- скорость электрона,

- угол между векторами и ;

в данном случае

и (2)

3. Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона:

(3)

4. Подставим сюда выражение (1) с учетом (2)

(4)

5. Кинетическую энергию электрон приобретает за счет работы сил электрического поля

,

поэтому

(5)

6. С учетом последнего выражения равенство (4) можно записать так

.

Отсюда выразим скорость электрона:

(6)

7. Решая совместно выражения (4) и (6), получим:

. (7)

8. Подставив в (7) числовые значения, находим:

.

9. Анализ размерностей:

Размерности всех величин в системе СИ подставляем в выведенную в ходе решения задачи формулу (7), по которой вычислен удельный заряд электрона,

.

Ответ: .

ЗАДАЧА № 11. В середине длинного прямого соленоида, который имеет n ₀=10 витков на сантиметр, размещенный круговой контур площадью S = 10 см ². Плоскость контура расположена под углом a = 30⁰ к оси соленоида (см. рисунок). По обмотке соленоида протекает ток I = 5 A. Какая средняя ЭДС приводится в круговом контуре, если за время D t = 10 мс направление тока в обмотке изменить на противоположный?

Дано: n 0 = 10 см –1 = 103 м –1 S = 10 см 2 = 10 –3 м 2; a = 30 0; І =5А; D t = 10 мс = 10 –2 с.
Найти: –?

Решение: При изменении тока в обмотке соленоида изменится и магнитный поток Ф, что пронизывает круговой контур. Вследствие этого в контуре возникнет ЭДС индукции, которая находится по закону электромагнитной индукции e = -dФ/dt. По этой формуле находят мгновенное значение ЭДС индукции, среднее значение находят из средней скорости изменения магнитного потока с течением времени

= (1)

где - изменение магнитного потока за промежуток времени . Поле в средней части длинного соленоида будет однородной. В этом случае магнитный поток находится по формуле: , где В – индукция магнитного поля соленоида; S – площадь контура; – угол между вектором и нормалью к плоскости контура. Индукция магнитного поля в середине длинного соленоида

где – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды (в воздухе =1) I – сила тока в обмотке соленоида; – количество витков на единицу длины.

Выберем направление тока в обмотке соленоида так, как это показано на рисунке (), и по правилу винта найдем соответствующим ему направление вектора . Магнитный поток в этом случае

После изменения направления тока на противоположный изменит свое направление и вектор магнитной индукции ().

Магнитный поток

(3)

(здесь учтено, что ). Подставляя в формулу (1) выражения и учитывая, что - (см. рисунок), получаем

Проверим дает ли правая часть расчетной формулы единицу разности ЭДС (В):

выполним вычисления

Ответ:

ЗАДАЧА № 12. В однородном магнитном поле с индукцией В =0,5 Тл равномерно вращаеться короткая катушка, которая состоит из N=100 витков площадью S =100 см ². Ось обращения лежит в плоскости витков катушки и перпендикулярная линиям индукции магнитного поля (см. рисунок). Найти: максимальную ЭДС, которая приводится в катушке при ее обращении с периодом Т =0,1 с; заряд, который проходит по катушке при изменении угла между осью катушки и вектором магнитной индукции от , если сопротивление катушки .

Дано: В =0,5 Тл, N =100, S =100 см , Т =0,1 с, φ1=0, φ2=90 о
Найти: e max; Q –?

Решение: При обращении катушки изменяется магнитный поток, который пронизывает катушку, и в соответствия с законом электромагнитной индукции в катушке возникает ЭДС индукции

(1)

где магнитный поток в однородном магнитном поле с индукцией В находится по формуле:

(2)

где S – площадь витков; j – угол между нормалью к плоскости витков катушки и вектором ; N – количество витков, которые пронизываются потоком Ф. При равномерном обращении за время t катушка повернется на угол j=wt, w – угловая скорость вращения, связана с периодом соотношением

Подставив в формулу (2) выражения w и j получим

(3)

Для нахождения мгновенного значения ЭДС индукции найдем, подставив в формулу (1) выражение для магнитного потока и продифференцируем по времени

Значение ЭДС будет максимальной в тот момент времени, если

Тогда . (4)

Для нахождения заряда Q, что проходит по катушке, применим закон Ома для замкнутой цепи

(5)

где R – сопротивление катушки; – мгновенное значение силы тока в катушке.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (5), получим

Так как мгновенное значение силы тока то это уравнение можно переписать в виде

откуда (6)

Если взять интеграл из выражения (6), то найдем заряд, который проходит по катушке при изменении магнитного потока от Ф ₁ до Ф ₂:

. (7)

При изменении угла между осью катушки и вектором от j ₁ к j ₂, магнитный поток изменится от до . Подставив выражения Ф ₁ и Ф ₂ в формулу (7), найдем искомый заряд:

. (8)

Проверим дает ли правая часть формулы (4) единицу ЭДС (В), а правая часть формулы (8) единицу заряда (Кл):

;

.

Выполним вычисления:

;

Ответ: , .

XII. ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА, ФОРМУЛЫ И КОМПЛЕКСНОЕ РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПЕРВОГО КОМПЛЕКСНОГО ЗАДАНИЯ

1. Для выполнения комплексного задания №1 студенты должны выучить по учебнику из списка литературы следующие разделы „Механика”, „Электричество”, „Электромагнетизм” курса физики и выполнить лабораторные работы по этим разделам.

2. Номера задач, которые студент должен включить в комплексное задание, беруться из таблиц вариантов заданий на стр. 54. Номер варианта совпадает с порядковым номером фамилии студента вжурнале группы.

3. Комплексное задание выполняется студентом в тетради школьного типа. Записи рекомендуется вести на одной стороне листа, оставляя другую для замечаний и рекомендаций преподавателя. Условия задачи переписываются полностью, без сокращений. В конце работы необходимо указывать учебные пособия, которыми студент пользовался при выполнении комплексного задания (автор, название пособия, место издания, издательство, год издания).

4. Если комплексное задание не зачтено, студент должен исправить ошибки и подать работу на повторную рецензию. Исправление ошибок следует делать в той же тетради, на свободной стороне листа в конце работы.

5. Решение задач должно сопровождаться пояснениями (указывать основные законы и формулы, на которых базируется решение, объяснять значение букв в формулах). В тех случаях, когда это возможно, студент должен выполнить с помощью чертёжный принадлежностей рисунок к задаче.

6. Решать задачи необходимо, как правило, в общем виде т. е. выражать искомую величину через заданные в условии величины (в буквенном виде).

7. После получения конечного результата необходимо проверить его размерность.

8. Расчёты по конечной формуле необходимо выполнять с соблюдением правил вычисления (см. в [8] «Приложение о приближённых вычислениях»). Как правило, ответ следует записывать с тремя значащими числами.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

1 Механика

1.1 Векторы скорости и ускорения. Кинематика поступательного движения. Кинематика вращательного движения. Движение точки по окружности.

1.2 Законы динамики. Уравнение движения. Работа постоянной и переменной силы. Законы изменения и сохранения энергии.

1.3 Вращательное движение твердого тела. Основное уравнение динамики вращательного движения.

1.4 Деформация твердого тела. Сила упругости. Энергия упруго деформированного тела.

2. Электричество

2.1 Электрические заряды и их взаимодействие. Электрическое поле точечного заряда. Электрическое поле системы зарядов.

2.2 Теорема Остроградского-Гаусса и ее использование для вычисления характеристик электрического поля.

2.3 Разность потенциалов и ее определение. Связь между потенциалом и напряженностью поля. Проводники в электрическом поле.

2.4 Электроемкость. Соединение конденсаторов. Диэлектрики в электрическом поле.

2.5 Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля – Ленца. Соединение сопротивлений.

2.6 Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа.

3.Электромагнетизм

3.1 Магнитное поле и магнитная индукция. Напряженность магнитного поля. Линии индукции магнитного поля. Магнитная напряженность.

3.2 Магнитный момент тока. Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

3.3 Электромагнитная индукция. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность. Включение и исключение RC и RL цепей.

3.4 Взаимное преобразование электрических и магнитных полей. Ток смещения. Уравнение Максвелла.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Электричество

Напряженность и потенциал электростатического поля

; ,

где – это сила, которая действует на пробный точечный заряд Q ₀, который находится в данной точке поля; W _n – потенциальная энергия заряда Q ₀ относительно другой точки, расположенной, например, на бесконечности, где поля нет.

Напряженность и потенциал поля точечного заряда Q на расстоянии r от точечного заряда

; ,

где Ф/м – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды, ε ≥ 1. Она показывает во сколько раз поле в диэлектрике меньше внешнего поля в вакууме.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 57; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!