Реализация основных этапов построения и анализа парной линейной регрессии

1. Оценка параметров. Определение вида модели.

Для оценки параметров линейных моделей применяют МНК. Он позволяет так подобрать коэффициенты и , чтобы теоретические значения исследуемого показателя (линия регрессии) находились на минимальном расстоянии от фактических данных (рис.1).

Рис. 1. Расположение линии регрессии относительно фактических значений исследуемого показателя

Как видно из рисунка 1, линий регрессии можно провести очень много. Важно, чтобы выбранная линия более всего соответствовала фактическим данным по всей их совокупности. Такую линию и позволяет подобрать МНК.

Аналитически, оценки и методом наименьших квадратов находятся путем минимизации функции

.

Минимизация функции Q сводится к математической задаче определения точки минимума двух переменных. Эта задача решается нахождением производных функции по каждой переменной (частных производных) и приравнивании их к нулю:

Получилась система из двух уравнений с двумя переменными и , решение которой дает следующие формулы для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии

Найденное решение существует, если

Это условие называется условием идентифицируемости модели. Оно означает, что не все значения совпадают между собой и со своим средним. Если оно не выполняется, то все точки лежат на одной вертикальной прямой (рис.2).

Рис. 2. Условие идентифицируемости не выполняется

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 43; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!