Поняття про судження 4 страница

Диз'юнкція позначається так:

S=АVВ,

де А і В означають висловлювання, а знак " V " - сполучник "чи" (від лат. Vеl, що і значить "чи"). Висловлювання А і В, що складають диз'юнкцію, називаються членами диз'юнкції. Іноді А і В називають доданками диз'юнкції.

Як для кон'юнктивних, так і для диз'юнктивних суджень характерна чинність закону комутативності; яка виражається такою формулою:

(А V В) ≡ (В V А),

де знак " V " означає "чи", а знак "≡" рівнозначність, еквівалентність. Цей закон дозволяє переставляти висловлювання, що стоять поруч, і зв'язані союзом V "чи". Наприклад, студентка Деревянко О. міркує так: "У цю сесію я здам на "відмінно" фізику чи хімію". Це судження після комутації буде виглядати так: "У цю сесію я здам на "відмінно" хімію чи фізику", і, природно, воно буде еквівалентним першому судженню. Судячи з міркування студентки, вона поставила перед собою скромне завдання – здати один і тільки один іспит на "відмінно". А буде це фізика чи хімія, не має значення. Їй просто треба перекрити "задовільно" з математики, щоб був загальний бал "добре", а отже, буде і стипендія.

Диз'юнктивне судження вважається хибним тільки і тільки в тому випадку, якщо всі його складові висловлювання хибні; у всіх інших випадках воно є істинним. Якщо висловлювання А – істинне, а В – хибне, то їх диз'юнкція є істинною; якщо В – істинне, А – хибне, то їх диз'юнкція також істинна, і якщо А і В обидва є істинними, то і їхня диз'юнкція є істинною.

Для ілюстрації цих принципів можна використовувати табл. 5.4.

Таблиця 5.4. − Істинність диз’юнктивних суджень

Тут літера " і " означає істинність висловлювання, а літера " х " - хибність висловлювання. З цієї таблиці видно, що диз’юнктивне висловлювання АVВ є хибним лише в одному-єдиному випадку, а саме коли і А, і В є хибними. У всіх інших випадках висловлювання А V В є істинним.

Сполучники "чи", "або..., або" у природній мові багатозначні, тому визначаючи логічне значення зв'язки у символічній мові, треба бути скрупульозним і відрізняти слабку диз'юнкцію від строгої. Вище мова йшла про єднально-розділові судження.

Іншим видом розділових суджень є розділово-виключаючі (судження строгої диз'юнкції). У них диз'юнкти виключають один одного. Вони зв'язуються сполучником "або". Позначають цей сполучник знаком V. Наприклад, "Електричні генератори можуть бути або постійного або змінного струму".

Строга диз'юнкція позначається так:

А B

де А і В – члени диз'юнкції, а знак строгої диз’юнкції – сполучник "або". Строга диз'юнкція є істинною тільки тоді, коли один диз'юнкт є істинним. У всіх інших випадках вона буде хибною. Це положення можна зобразити у вигляді табл. 5.5.

Таблиця 5.5 − Істинність строгої диз’юнкції

А	В	А В
і	і	х
і	х	х
х	і	і
х	х	х

Із таблиці видно, що дійсно висловлювання А В є істинним тільки в тих випадках, коли або А, або В є істинним. В інших випадках це висловлювання є хибним.

5.9.3. Умовні судження

Умовним судженням називається таке судження, в якому приналежність властивостей певному предмета або явищу стверджується (або заперечується) за певних умов.

Приклад умовного судження: "Якщо при накладенні силових полів вони взаємодіють, то це діє принцип суперпозиції", "Якщо хвилі інтерферують, то вони когерентні", “Якщо технічне обслуговування об’єкта не передбачається нормативно-технічною документацією, то він вважається необслуговуваним”. Істинність доведень у таких судженнях обумовлюється якою-небудь причиною, яка є присутньою в цьому ж судженні.

Загальна формула умовного судження має такий вигляд:

Якщо S є Р, то S₁ є Р₁.

Легко помітити, що умовне судження складається з двох частин. Перша частина задає умови, за яких буде істинною друга частина судження. Частина, що задає умову, називається підставою, а частина, істинність якої визначається умовою, зафіксованою в першій частині, називається наслідком. Підстава дає нам знання, від якого залежить існування наслідку.

Сполучник затверджує відношення між змістом, який розуміється у підставі судження, та її наслідком. Наприклад: "Якщо електричний трансформатор підключений до мережі і працює, то він виділяє тепло". Підставою в цьому судженні буде знання про трансформатор, який підключений в електричну мережу та про його роботу; наслідком – знання про те, що трансформатор виділяє тепло; сполучник стверджує, що між функціонуванням трансформатора і виділенням ним тепла існує відношення залежності. Якщо ми визначили, що електричний трансформатор не працює, то він не виділяє і тепло, якщо ж не виділяється тепло, то і не працює трансформатор, тобто якщо немає другого, то немає і першого.

Умовні судження часто зустрічаються у звичайній мові й в науці тоді, коли доводиться що-небудь стверджувати або заперечувати не в безумовній формі, а залежно від яких-небудь конкретних ситуаційних обставин. Тому й існують різні форми умовних суджень:

1. Якщо S є Р, то S₁ є Р₁. Наприклад: "Якщо гідрид амфотерний, то він при дисоціації утворює одночасно Н і ОН".

2. Якщо S не є Р, то S₁ не є Р₁. Наприклад: "Якщо в розтоплені сталь або чавун не увести кремній і не збільшити їхню температуру, то графітація не буде ефективною".

3. Якщо S є Р, то S₁ не є Р₁ Наприклад: "Якщо через провідник пропустити електричний струм, то його хімічний склад не зміниться".

4. Якщо S не є Р, то S₁ є Р₁. Наприклад: "Якщо людина постійно не загартовує свій організм, то здоров'я в неї буде кволим".

У дослідницькій роботі постановка проблеми і її розв’язання часто пов'язується з умовними судженнями. Учений робить висновки, спираючись на фундаментальні підстави або передбачувані закономірності в тій або іншій галузі знань. Цей прийом дозволяє формулювати умовиводи аргументовано й обґрунтовано.

Необхідно знати й те, що сполучники якщо і то не є обов'язковими атрибутивними ознаками умовних суджень. Наприклад: "Наречена іде до іншого – невідомо, кому повезло", "Ліс рубають – тріски летять", "Люди пишуть – час стирає". Як видно з цих суджень, у них немає сполучників, характерних для умовних суджень, однак по суті вони є умовними судженнями. Чому ми так вважаємо? Тому що в цих судженнях є і підстава, і наслідок, а це атрибутивні члени умовного судження. І справді, кожному з цих суджень ми можемо з легкістю додати класичну форму умовного судження: "Якщо наречена іде до іншого, то невідомо, кому повезло", "Якщо ліс рубають, то тріски летять", "Якщо люди пишуть, то час стирає". У народних прислів'ях і приказках, по суті своїй умовних судженнях, цікаве не саме по собі пряме значення. У нас викликає інтерес те, що ці умовиводи можуть бути застосовані до інших аналогічних ситуацій.

У математичній логіці умовне судження називається імплікативним і позначається формулою

,

де буквою А позначається антецедент (від лат. Аntecedent - попередній). Це –перший член імплікації, йому передує слово "якщо". Буквою В позначається консеквент (від лат. Consequent – слідувати за, йти після). Це – головний член імплікації; він вводиться до структури складного висловлювання за допомогою слова "то". Знак→ указує на те, що між А і В існує імплікація.

Іноді імплікацію позначають і за допомогою такої формули:

А В,

де знак позначає слово "спричиняє", тобто "імпліцує". У природній мові це читається: "якщо А, то В ". Наприклад, "Якщо коливання, обумовлені хвилями, яким притаманна постійна різниця фаз, то ці хвилі – когерентні", "Якщо у хвилях частота перевищує 15 кілогерц, то це ультразвук", “Якщо відмова об’єкта характеризується стрибкоподібною зміною значень одного або кількох його параметрів, то вона є раптовою”.

На відміну від кон'юнктивних і диз'юнктивних суджень в імплікативних судженнях закон комутативності категорично не застосовується. А це значить, що міняти місцями А (антецедент) і В (консеквент) категорично заборонено, тому що це з неминучістю призводить до логічних помилок. Наприклад, "Якщо підвищується сонячна активність, то відсоток летальності у людей із серцево-судинними захворюваннями значно зростає". Якби ми спробували застосувати до цього судження закон комутативності, то вийшла б парадоксальна ситуація – начебто "сердечники" обумовлювали б сонячну активність.

Таким чином, імплікативні судження є асиметричними, тобто підстава не може виступати наслідком, а наслідок – підставою. Істинність імплікативних суджень можна навести за допомогою табл. 5.6.

Таблиця 5.6 − Істинність імплікативних суджень:

Тут " і " означає істинність, " х " - хибність висловлювань. Аналіз таблиці дозволяє дійти висновку, що імплікація А→ В набуває значення " хибно " тільки в одному-єдиному випадку – коли А істинне, а В – хибне. У всіх інших ситуаціях імплікація А→В є істинною.

Проілюструємо це положення прикладом. Імплікація є хибною, якщо А – істинне, а В – хибне. "Якщо Н₂О – це вода, то Сu - це колоїд" = х. Наступні приклади, коли імплікація А→В – істинна, якщо А і В істинні. "Якщо Н₂О є вода, то А1 - метал" = і. Якщо А хибне, а В істинне. "Якщо Н₂О - це кислота, то А1 - метал" = і. Якщо А і В хибні: "Якщо Н₂О – це кислота, то А1 - колоїд" = і.

Таким чином, в імплікативних висловлюваннях ми відволікаємося від значеннєвого зв'язку між підставою і наслідком і маємо на увазі тільки їх логічне значення. Таке абстрагування від значеннєвого зв'язку між антецедентом і консеквентом широко й ефективно застосовується у математичних численнях.

Імплікація може набувати самі різноманітні способи вираження: "Якщо А, то В ", " А зумовлює В ", "Коли незабаром А, то В ". "З А випливає В ", "Коли А, то має місце й В ", " А є цілком достатньою умовою для В ", "Для В досить А ", " А – причина В " і т.д.

Наприклад: "Якщо підвищується рівень середньостатистичної зарплати в Харкові (А), то збільшується в місті й ціна на квартири (В)". У цьому судженні підкреслюється причинно-наслідковий зв'язок між підставою А і наслідком В.

5.9.4. Судження еквівалентності

Судження еквівалентності (від лат. Аequivalens рівносильний, рівноцінний) - це складне судження, яке є істинним тоді і тільки тоді, коли судження, що входять до нього, або істинні, або хибні. Наприклад: "Якщо і тільки якщо трикутник рівносторонній (А), то він є і рівнокутним (В)". Це судження є еквівалентним.

Еквівалентність записується такою формулою:

A В.

Для запису відношення еквівалентності використовують також і позначення

де А і В - вхідні судження, а знак позначає еквівалентність, тобто рівнозначність, рівноцінність вхідних суджень.

Можна сказати і по-іншому, що еквіваленція – це логічна операція, яка дозволяє з двох висловлювань А і В одержати нове висловлювання А ≡ В. Таким чином, еквівалентність фіксує взаємообумовленість двох речей або подій, їхній взаєморозвиток, взаємостановленння тощо. " А " є достатньою і необхідною умовою для виникнення, розвитку " В ", як і " В " є необхідним для " А ". Наприклад, "Досліди по клонуванню людини припиняться тоді й тільки тоді, коли буде розкрито механізм самовдосконалення генетичного коду людства". У цьому судженні еквіваленції обидва висловлювання взаємодетермінують одне одного.

Судження еквівалентності мають самі різні способи вираження: " А, якщо і тільки якщо В ", "Якщо і тільки якщо..., то", "Лише тільки", "Якщо А, то В, і навпаки", " А, якщо В, і В, якщо А ", "Для А необхідно і достатньо В " і т.ін. Ці сполучники позначають взаємообумовленість предметів і явищ реальності. Приклади еквіваленції: "Якщо тіло нагріти, то воно збільшиться в обсязі, і навпаки", "Якщо гідрид амфотерний і тільки амфотерний, то він при дисоціації утворить одночасно Н і ОН", "Якщо взимку будеш регулярно "моржувати", а протягом року займатися фізкультурою, то не будеш "грипувати", “Якщо об’єкт зберігає свою працездатність за умови наявності відмов окремих його складових частин, то йому притамананна властивість відмовостійкості”.

Еквівалентне судження А ≡ В є істинним тоді і тільки тоді, коли А і В обоє істинні або обоє хибні. Еквівалентність А ≡В є хибною тоді і тільки тоді, коли одне з висловлювань, що входять до складного висловлювання, є хибним, а інше – істинним. Для наочності цього положення можна використовувати правило істинності двох еквівалентних висловлювань, наведене у вигляді табл. 5.7.

Таблиця 5.7 − Істинність еквівалентних суджень

Тут літера " і " означає істинність відповідного судження, а літера " х " - хибність; знак ↔ - еквівалентність суджень.

Контрольні запитання і вправи

1. В якому відношенні знаходяться між собою елементи логічного судження і елементи граматичного речення?

2. Укажіть логічні елементи в судженні: "Кожний може подивитися в мікроскоп, але не кожний може в нього щось побачити".

3. Укажіть логічний суб'єкт і логічний предикат у наступних судженнях: "Деякі метали - двовалентні"; "Усі геометричні точки не мають розмірів" "Деякі джерела світла є когерентними"; "Жоден протяжний об'єкт не є точкою"; "Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх, несуміжних з ним", “Навантаження – це сукупність силових факторів, що діють на об’єкт у процесі його функціонування за призначенням”.

4. Що таке логічний сполучник, чим він відрізняється від граматичного сполучника?

5. Яке значення має сполучник "чи" у розділовому судженні?

6. Чи можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними наступні пари суджень? Чому?

а) Усі хімічні елементи занесені в таблицю Менделєєва.
Деякі хімічні елементи занесені в таблицю Менделєєва.

б) Усі дослідження з рідким гелієм проходять при низьких температурах.

Усі дослідження з рідким гелієм не проходять при низьких температурах

в) Деякі кислоти в реакції з лугами не утворюють мило.
Деякі кислоти в реакції з лугами утворюють мило.

г) Усі гази легше повітря. Жоден газ не легше повітря.

7. Визначте вид відношень у кожному з наступних суджень:
"Усі хімічні елементи не є сплавами"; "Деякі планети мають супутників"; "Усі планети Сонячної системи рухаються по орбітах"; "Всі атоми мають електрони"; "Якщо кути у трикутнику усі рівні між собою, то рівні між собою і всі його сторони"; "Якщо функція диференційована, то вона і неперервна"; "Через дві прямі, що перетинаються, можна провести тільки одну площину"; "Можливо, функція має екстремум"; "Світло у вакуумі має швидкість с = 3 х 10⁸ м/сек."; "Джерелом руху може бути чи жива сила, чи пара, чи електрика, чи енергія падаючої води, чи енергія внутрішнього згоряння".

8. Дано висловлювання р і воно істинне. Чи можна встановити логічне значення g у наступних випадках:

а) р ^ g істинне

б) р v g істинне

в) р→ хибне

г) р↔g істинне

9. Зобразіть за допомогою наочних схем (кола Ейлера) відношення між суб'єктом і предикатом у наступних судженнях про приналежність: "Деякі хіміки були композиторами"; "Деякі конічні перетини – замкнуті криві"; "Перманганат калію – антисептик", “Деякі з’єднання в механізмах є розбірними”, “Деякі технології обробки металів є механічними”.

10. Визначте розподіленість суб'єкта і предиката в наступних судженнях: "Деякі інтеграли не є визначеними"; "Азотна кислота легко вимивається з ґрунту"; "Фізика – природничонаукова галузь знання"; "Деякі координати не є узагальненими"; "Усі графіки задаються функціями"; "Деякі хімічні речовини не мають запаху"; “Прокатка являє собою спосіб обробки металів тиском”.

11. Установіть модальність наступних суджень:

а) Метали теплопровідні, тому що в них є вільні електрони,

б) Без кисню людина існувати не може,

в) Л.Д. Ландау очолював теоретичний відділ Українського фізико-технічного інституту в Харкові,

г) При ідеальному газі графік ізотерми міг би бути ідеальним,

д) Можливо, що при відмові певного елемента відбудеться автоматичний перехід системи на використання резервного елемента.

12. Установіть тип складних суджень, визначте істинність, хибність і виразіть їх у символічному вигляді:

а) Поводження фотона можна пояснити або за допомогою релятивістської механіки, або за допомогою класичної механіки.

б) Задача: V «С, де С – швидкість світла, вирішується або за допомогою релятивістської механіки, або за допомогою класичної механіки.

в) Для того, щоб успішно вчитися на фізтеху, треба добре знати математику, фізику, логіку і філософію.

г) Якщо частка має масу спокою і не заряджена, то ця частка – нейтрон.

д) Функція або зростає, або убуває, або залишається незмінною на даній ділянці.

є) Існують такі інерціальні системи відліку, відносно яких вільна матеріальна точка рухається рівномірно і прямолінійно.

12. Скільки логічних суджень у наступному реченні:

"Прекрасен ты, суровый край свободы,

И вы, престолы вечные природы,

Когда, как дым синея, облака

Под вечер к вам летят издалека,

Над вами вьются, шепчутся как тени,

Как над главой огромных привидений

Колеблемые перья, – и луна

По синим сводам странствует она".

(М.Ю. Лєрмонтов)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 77; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!