Поняття про судження 1 страница

СУДЖЕННЯ

Задачі

Алгоритм у Mathcad

Генеруємо дві вибірки із нормально розподілених генеральних сукупностей об’ємів

Обчислюємо точкові оцінки дисперсій

відношення дисперсій і величину

Квантилі розподілу Фішера порядку відповідно і із ступенями свободи

Довірчий інтервал

◄

2.1. Вибірка одержана із генеральної сукупності, яка має експоненціальний розподіл. Скласти алгоритм у Mathcad і виконати первинну обробки цієї вибірки:

· побудувати інтервальний варіаційний ряд для даної вибірки;

· визначити числові характеристики вибірки;

· побудувати гістограму частот і графік емпіричної функції розподілу, а також графіки щільності і функції теоретичного розподілу.

Вибірку у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за експоненціальним законом з параметром згенерувати за допомогою функції Mathcad

2.2. Випадкова величина Х (час безвідмовної роботи елемента) має експоненціальний розподіл із щільністю розподілу Скласти алгоритм у Mathcad для визначення точкової оцінки невідомого параметра цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за експоненціальним законом з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.3. Скласти алгоритм у Mathcad реалізації методу моментів і методу максимальної правдоподібності знаходження точкової оцінки невідомого параметра розподілу Пуассона за вибіркою

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за законом Пуассона з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.4. Випадкова величина Х (число нестандартних деталей у партії виробів) розподілена за біноміальним законом Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкової оцінки імовірності цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за біноміальним законом параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.5. Скласти алгоритм у Mathcad знаходження за методом моментів точкові оцінки параметрів рівномірного розподілу із щільністю розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за рівномірним законом із заданими параметрами , за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.6. Випадкова величина має розподіл Вейбулла з параметрами : . Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкових оцінок методом моментів параметрів цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за законом Вейбулла з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.7. Випадкова величина X має бета-розподіл з параметрами α і β

Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкових оцінок методом моментів параметрів цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, які мають бета-розподіл з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.8. Випадкова величина має гамма-розподіл з параметрами і Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкових оцінок методом моментів параметрів цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, які мають гамма-розподіл з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.9.Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і відомим середнім квадратичним відхиленням . Скласти алгоритм у Mathcad оцінки невідомого математичного сподівання за вибірковою середньою і знайти довірчий інтервал з довірчою імовірністю .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad

2.10. Вибірка одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і невідомим середнім квадратичним відхиленням Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для генерального середнього цього розподілу за вибіркою з довірчою ймовірністю

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.11. Вибірка одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і невідомим середнім квадратичним відхиленням . Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для генерального середнього (математичного сподівання ) по вибірковій середній і знайти для нього довірчий інтервал з довірчою імовірністю .

2.12. Проведені незалежні випробування з однаковою, але невідомою імовірністю р появи події А у кожному випробуванні. Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для оцінки імовірності р біноміального розподілу і визначити довірчий інтервал з довірчістю якщо у 80 випробуваннях подія А відбулась 16 разів.

2.13. Випадкова величина Х (час безвідмовної роботи елемента) має експоненціальний розподіл із щільністю розподілу Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для оцінки невідомого параметра цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за експоненціальним законом з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.14. За даними вибірки із генеральної сукупності, розподіленої за законом Пуассона, визначити довірчий інтервал для параметра із рівнем значущості

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за законом Пуассона з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.15. За даними попереднього прикладу визначити довірчий інтервал для параметра із рівнем значущості використовуючи асимптотичну оцінку цього параметра

2.16. Дані дві одномірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Припускається, що дисперсії обох вибірок невідомі, але рівні – Визначити довірчий інтервал для різниці математичних сподівань відповідно першої і другої вибірок при рівні значущості

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.17. Дані дві одномірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Припускається, що дисперсії обох вибірок невідомі і різні – . Визначимо довірчий інтервал для різниці математичних сподівань відповідно першої і другої вибірок при рівні значущості

2.18. Дані дві одномірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Вважаючи, що дисперсії цих вибірок невідомі, треба побудувати довірчий інтервал для їх відношень за рівнем значущості

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.19. Із 2000 вкладників банку за схемою випадкової безповторної вибірки було відібрано 100 вкладників. Середній розмір вкладу у вибірці склав 5000 грн., а середнє квадратичне відхилення 2000 грн. Яка ймовірність того, що середній розмір вкладу випадково вибраного вкладника відрізняється від його середнього розміру у вибірці не більше, ніж на 100 грн. (за абсолютною величиною).

2.20. У результаті вибіркового спостереження одержані дані про погодинний виробіток 50 робітників, відібраних із 500 робітників фірми:

● Визначити з довірчістю максимальне відхилення середнього погодинного виробітку робітників у вибірці від середнього по всій фірмі (за абсолютною величиною), якщо вибірка: а) повторна, б) безповторна.

● Визначити об’єм вибірки, при якому із довірчістю 0,99 можна гарантувати вдвічі менше максимальне відхилення тих же характеристик.

2.21. За результатами соціологічного обстеження при опитуванні 200 респондентів рейтинг депутата (тобто відсоток опитаних, які схвалюють його діяльність) склала 70 %. Знайти границі, у яких з довірчістю 0,95 вміщений рейтинг депутата (при опитуванні усіх мешканців району). Скільки респондентів потрібно опитати, щоб з довірчістю 0,99 гарантувати граничну похибку соціологічного обстеження не більше 1 %? Те ж питання, якщо ніяких даних про рейтинг депутата нема.

2.22. Яким повинен бути об’єм вибірки, відібраної за схемою безповторної вибірки із партії, яка вміщує 1000 деталей, щоб з імовірністю 0,95 можна було б стверджувати, що частка першосортних деталей у вибірці і у всій партії відрізняються за абсолютною величиною не більш ніж на 0,05? Задачу розв’язати для двох випадків: а) про частку першосортних деталей у всій партії нічого невідомо; б) їх не більше 90 %. ▲

Поняття про судження. Структура судження. Класифікація суджень.

Види простих суджень за кількістю і якістю. Розподіленість термінів у судженнях. Відношення між судженнями. "Логічний квадрат".

Види простих суджень за модальністю. Складні судження та їх види.

У попередньому розділі ми звертали увагу на те, що поняття в логічному мисленні не зустрічається саме по собі; воно обов'язково знаходиться у певному зв'язку з деякими іншими поняттями. Усі поняття зосереджені в тій чи іншій логічній структурі, й утворюють форму судження. Судженням прийнято вважати таку форму думки, в якій стверджується або заперечується що-небудь відносно предметів або явищ, їхніх властивостей, зв’язків та відношень і яка має властивість виражати або істину, або помилку.

Іноді у студентів виникає запитання: "Що передує чому – судження поняттю чи поняття судженню?" Цілком аналогічно виглядає і проблема, “що є первинним: мислення чи мова?”. Якщо брати “мислення”, яке відбулося, і мову, яка сформувалася, то проблема стає нерозв'язною. Якщо ж їх брати в розвитку, то вони виникли одночасно, адже думка завжди оформляється словесно або символічно. А якщо так, то вони не існують одне без одного.

Отже утворення як понять, так і суджень являє собою дію одночасну і говорити про примат одного над іншим принаймні некоректно. Розглянемо, наприклад, такі судження: "Калій – лужний метал", "Калій складається з молекул", "Усі молекули складаються з атомів". У цих судженнях ми не можемо зафіксувати момент первинності чи вторинності предметів, їхніх властивостей і відношень. Безумовно, що вони виникали в реальності одночасно, тому поняття і судження, що відбивають їхні властивості й відношення не поділяють між собою пальму першості. Між ними існують паритетні відношення.

Якщо ми за допомогою понять відбивали, фіксували найбільш характерні ознаки предметів і розкривали їхню сутність, то судження як форма мислення дозволяє нам зосередити увагу тільки на якій-небудь одній властивості розглядуваного об’єкта. Більше того, ця ознака, на відміну від атрибутивних властивостей, характерних для поняття, може бути і не основною, а другорядною, наприклад, "Харків – перша столиця України", "Харків – великий центр науки і культури", "Харків –“багатонаціональне місто". У кожному з цих суджень відбиті окремі ознаки міста Харкова. А от в судженні "Харків – не азіатське місто" ми фіксуємо в міркуванні відсутність ознаки "азіатського" міста і т.ін.

Таким чином, судження - це форма мислення, в якій стверджується чи заперечується що-небудь про предмети та їх ознаки, або про відношення між предметами.

Якщо в судженні стверджується (чи заперечується) наявність у предмета якої-небудь ознаки, або просто фіксується наявність якогось предмета чи констатуються відношення між предметами і все це відповідає дійсності, то таке судження ми називаємо істинним. Наприклад, судження "Заряд ядра атома є позитивним", "Рівняння P=ma є справедливим для відносно малих швидкостей", "Кожен газ займає весь наданий йому об'єм" є істинними, тому що в них адекватно відбито все те, що існує в реальності. Якщо ж у судженні невірно відбита дійсність, то судження буде хибним (рис. 5.1).

 

 

Рис. 5.1 − Істинні й хибні судження

Наприклад, "Заряд кожного ядра негативний", "Ядра ізотопів певного елемента складаються з різного числа протонів", "Усі фотони рухаються не зі швидкістю світла" або "Атом є неподільною часткою речовини". В останньому судженні ми думкою поєднали те, чого в реальності немає. Адже в дійсності атом являє собою складну матеріальну систему, в структурі якої є позитивно заряджене ядро і негативно заряджені електрони, що рухаються навколо його; більше того, навіть саме ядро, в свою чергу, складається з протонів і нейтронів і т.д.

Однак якщо ми підходимо до атома з точки зору хімічного відношення, то дійсно звертаємо увагу насамперед на його неподільність як найменшу частку якого-небудь хімічного елемента. І справді, найменшою часткою, наприклад, заліза, сурми, кальцію чи водню виступає відповідний атом.

Формальна логіка є двозначною, або бінарною. Як це розуміти? Так, що в цій логіці кожне судження може мати тільки одне з двох значень: воно є або істинним, або хибним. У тризначних логіках судження може приймати три різних значення, тобто воно може бути або істинним, або хибним, або невизначеним. Наприклад, судження "Генофонд людства (у стані сомати) знаходиться в Тібеті" у даний час є невизначеним, тому що ми не можемо довести істинність існування такого генофонду, але й спростувати цю гіпотезу ми також не в змозі. Тому це судження має невизначений характер.

Взагалі судження, змістом яких є одиничні факти, події з далекого минулого чи з прийдешнього майбутнього, відповідність яких неможливо ні підтвердити, ні спростувати, є, як правило, невизначеними.

5. 2. Структура судження

 

Структура кожного судження дозволяє виділити в його складі такі чотири частини: суб'єкт, предикат, зв 'язка і квантор.

Візьмемо для прикладу таке судження: "Усі діоди є напівпровідниками". Аналіз цього судження свідчить, що воно складається з таких частин:

1) “діоди”, яка виступає суб'єктом судження;

2) “напівпровідники”, яка являє собою предикат судження;

3) слово “є” виступає зв'язкою судження;

4) “усі” - квантор судження (рис. 5.2).

 

 

Рис. 5.2 − Структура судження

 

Розглянемо детальніше зміст кожного з цих понять.

Суб'єкт – це частина судження, в якій відображується предмет думки, тобто те поняття, з яким ми що-небудь зіставляємо.

Предметом думки може бути будь-яка річ, властивість чи відношення між речами; це можуть бути предмети певного класу чи навіть клас предметів, що існують у реальності. Наприклад, "Усі мюони не є стабільними", "Усі планети рухаються навколо Сонця", "Усі функції, що мають точки розриву, не безперервні". У всіх цих трьох судженнях виділені суб'єкти, тобто предмети думки. У логіці суб'єкт звичайно позначається початковою буквою латинського слова (S) – Subjectum.

Предикатом судження називається поняття про ознаку предмета, розглянуту в судженні. Інакше кажучи, предикатом є все те, в чому предмети подібні чи відмінні один від одного. Слід підкреслити, що під ознаками ми розуміємо не тільки властивості й деякі стани предметів чи явищ, але й відношення предмета судження з іншими предметами. Цілком природно, що безумовною вимогою до ознаки є наявність її в реальній дійсності. Так, у судженні "Усі протони мають позитивний заряд" предикатом є "позитивний заряд". Предикат позначається початковою буквою латинського слова (Р) – Рredicatит.

Зв 'язка показує, в якому відношенні знаходяться між собою предмет і його властивість. Іншими словами, елемент, що пов’язує судження, за допомогою якого відбувається зіставлення між суб'єктом (S) і предикатом (Р), називається зв'язкою (сориіа). Зв'язка може бути виражена одним словом (є, бути, суть і т.ін.). Однак нею може виступати і група слів, а також тире чи в контексті шляхом узгодження слів, наприклад, "Усі безперервні функції не мають точок розриву", "Усі протони – стабільні", "Атом водню має один електрон" і т. ін.

Перед суб'єктом (S) судження часто ставлять кванторне слово (лат. Q иаntит - скільки): "усі", "деякі", "жоден" і т.ін., яке вказує на розподіленість суб'єкта в даному судженні, тобто в повному чи в частковому обсязі він тут розглядається.

Суб'єкт і предикат судження називають також термінами судження. Як суб'єкт, так і предикат виконують конкретну функцію у процесі пізнавальної діяльності людини. Якщо в суб'єкті судження відбиваються уже відомі факти про явища і предмети, то в його предикаті зосереджене нове знання, наводиться деяка властивість предмета, раніше невідома в даній системі відношень предметів. Наприклад, "Колоїди – це дисперсні системи". Тут "колоїди" є суб'єктом. Поняття це не просто вказує на явище, але й містить в собі думку про деякі істотні ознаки цього явища.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 70; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!