Средние величины.

Средняя величина — обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним количеством дать представление о всей совокупности качественно однородных признаков. Она как бы выражает то общее, что характерно для признака в данной совокупности. Различают несколько видов средних величин: среднеарифметическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую. Иногда в качестве обобщающих величин используют моду и медиану. Мода (Мо) — наиболее часто встречаемая в данном ряду варианта. Медиана (Ме) — значение варианты, делящей вариационный ряд пополам. Мода и медиана выражают основную центральную тенденцию изучаемого признака, на них не оказывают влияния значения крайних вариант. Наиболее употребимой на практике служит среднеарифметическая. Ее обозначают буквой М. В простом вариационном ряду ее находят путем суммирования всех вариант и деления полученной суммы на общее количество наблюдений (М = Σ х / n). Это простая среднеарифметическая. Среднеарифметическую взвешенную вычисляют по формуле: М = Σ хр / n, т.е. значения вариант перемножают с частотами, сумму этих произведений делят на количество наблюдений (n = Σ р). Важно отметить, что вариационные ряды бывают дискретными (прерывными) и непрерывными. В дискретных рядах числовые значения признака выражены только целыми числами (например, количество посещений, частота пульса, количество детей в семье и др.). Непрерывные ряды составляют варианты, выраженные любыми величинами, в том количестве дробными (например, рост, масса и температура тела и др.). Эти различия следует учитывать при обработке сгруппированных вариационных рядов. Все расчеты в таких рядах ведут от центральной варианты, т.е. среднего значения в своей группе вариант (от середины интервала). Если это дискретный (прерывный) ряд, то центральную варианту вычисляют как полусумму начальной и конечной варианты в группе. Если это непрерывный вариационный ряд, то центральной вариантой будет полусумма предыдущей и последующей варианты. Среднеарифметическая показывает то типичное, что характерно для всей совокупности. Она позволяет обнаружить общие черты, существующие закономерности. Если вариационный ряд представлен дробями, в знаменателях которых находятся варианты ряда (например, коли-титр), определяют среднюю гармоническую: Мгарм. = n /Σ(р / х). Среднюю геометрическую вычисляют, когда изменение (вариация) членов данного статистического ряда происходит не путем арифметического прибавления какой-либо величины, а в геометрической прогрессии, путем умножения на определенный множитель. Вычисление средней проводят с помощью логарифмов: lgМгеом. = Σ р lg х / n. Получив lg х геом., путем потенцирования определяют величину средней геометрической.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 82; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!