Две проекции точки вполне определяют положение точки в пространстве.

1.7

1.6

1.5

1.4

H-плоскость проекций

Метод начертательной геометрии.

1.3

Метрическими, мы будем называть задачи на определение истинных значений расстояний и углов.

Таким образом, начертательная геометрия сводит решение пространственных /трехмерных/ задач к решению планиметрических /двухмерных/ задач.

Из-за ограниченности времени, отводимого на изучение курса, мы будем, в основном, изучать вторую часть начертательной геометрии - графическое решение пространственных задач на плоскости чертежа.

Нечертательная геометрия является теоретической основой курса машиностроительного черчения, который вы будете изучать на нашей кафедре начертательной геометрии и машиностроительного черчения в течении трех последующих, т.е. 2-го, 3-го, 4-го семестров.

В основе начертательной геометрии лежит метод проекций. При этом методе любой предмет /геометрическая фигура/, будь то точка, линия, поверхность, проецируется, /отображаётся/ на плоскость, которая называется плоскостью проекций.

Существуют методы центрального и параллельного проецирования.

На рис. 1.1 показан аппарат центрального проецирования.

Линия l, с расположенными на ней точками А,В,С проецируется на плоскость проекций Н.

S-центр/полюс/проекций

l’-проекция линии l

SА¹,SВ¹ - проецирующие лучи.

А’,В’ - проекции точек А,В

Если полюс проекций превратить в несобственную /бесконечно удаленную/ точку, то получим случай параллельного проецирования, когда все проецирующие лучи окажутся параллельными друг другу. Параллельные проецирующие лучи в общем случае могут встретить плоскость проекций Н под каким-либо косым углом /не равным 90°/. В этом случае параллельные проекции называются

косоугольными /рис. 1.2а/.

В случае параллельного проецирования наименования элементов проецирования сохраняются

Н - плоскость проекций,

АА’, ВВ^’ - проецирующие лучи,

а' - проекция точки А,

l’ - проекция линии l.

Из рассмотрения рис.1.1 и рис.1.2 заключаем.

Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча, проходящего через данную точку, с плоскостью проекций.

В случае прямоугольного проецирования проекцией точки называется основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекций.

Примечание

Указать студентам на необходимость запоминания новых для них терминов настоящего курса, без знания которых нельзя правильно излагать положения курса, правила /алгоритмы/ решения отдельных задач.

Наиболее удобным для практического использования является метод прямоугольного /ортогонального/ проецирования. Этот метод положен в основу при построении изображений в курсе черчения.

Основным методом он будет являться и при изучении настоящего курса начертательной геометрии.

1.4 Обратимость чертежа.

Если же нам дана проекция В’ точки В, то положение самой точки мы определить не сможем, т.е.

между проекцией точки и самой точкой однозначного соответствия

не существует.

Вывод: однокартинный чертеж, т.е. чертеж, имеющий одну плоскость проекций, не обладает свойством обратимости.

Для того, чтобы сделать чертеж обратимым достаточно сделать его двухкартинным, т.е. необходимо ввести вторую плоскость проекций.

1.5 Комплексный чертеж /эпюр/ точки.

Рис 1.4.

Как видим из рис.1.4 а двухкартинный чертеж, т.е. чертеж, содержащий две плоскости проекций, обладает свойством обратимости. Имея две проекции точки – В’ и В", мы всегда сможем найти положение в пространстве самой точки В.

Одну из плоскостей - плоскость Н мы будем называть г о р и з о н т а л ь н о й п л о с к о с т ь ю п р о е к ц и й, вторую плоскость, перпендикулярную Н, плоскость V - ф р о н т а л ь н о й п л о с к о с т ь ю п р о е к ц и й.

Легко, однако, заметить существенное противоречие, возникшее между поставленной нами целью и полученными результатами.

В самом деле, наша задача состоит ведь в том, чтобы получить изображение пространственной фигуры на о д н о й плоскости /на плоскости листа бумаги/, а оказалось,что для того чтобы определить положение в пространстве простейшей геометрической фигуры - точки, т.е. сделать чертеж обратимы, мы вынуждены взять две взаимно перпендикулярные плоскости, т.е. прибегнуть к помощи пространственной, трехмерной модели.

Как же избавиться от этого противоречия? Как преодолеть • возникшее затруднение?

Наиболее удобен для этого способ совмещения плоскостей проекций. Суть этого способа состоит в следующем.

Представим себе, что наш чертеж согнут пополам под прямым углом /см.рис.1.4 а/. Одну из его половин будем считать плоскостью Н, другую - плоскостью V. После того как точка будет спроецирована на Н и V, чертеж разгибается. Тогда обе проекции точки будут находиться в одной плоскости, одна под другой и мы получим изображение, приведенное на рис.1.4 б. Это изображение называют к о м п л е к с н ы м ч е р т е ж о м или э п ю р о м М о н ж а или просто э п ю р о м.

Сообщить, что Гаспар Монж / 1746 - 1818 /, выдающийся французский ученый, математик, геометр, является создателем начертательной геометрии /1795/. Отдельные приемы и правила начертательной геометрии, в частности проекция фигур на две плоскости проекций, были известны до Монжа. Однако впервые методы начертательной геометрии были научно обобщены и последовательно изложены Г.Монжем.

Отметить, что метод Монжа в общих чертах должен быть известен слушателям из средней школы по курсу черчения.

Закономерности построения комплексного чертежа и его связь с действительной пространственной моделью двух взаимно перпен-

дикулярных плоскостей проекций должны быть усвоены студентами совершенно отчетливо.

Чтобы судить о расположении точки в пространстве и о форме изображенного предмета /это наша последующая задача/, имея их комплексный чертеж, надо непременно сопоставить о б е проекции.Только в своей совокупности они характеризуют форму и расположение предмета. Значит, чтобы понять эпюр, надо проделать некоторую мысленную работу. Некоторые склонны забывать об этом чрезвычайно важном обстоятельстве. Без твердого усвоения принципов построения и чтения комплексного чертежа нельзя понять содержание и дальнейшее изложение нашего курса.

Рассматривая комплексный чертеж /рис.1.4б/ мы должны сделать следующие выводы.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 69; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!