Тригонометрические подстановки для иррациональных функций

данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня .

Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Выполнив замену , мы получим один из следующих 3 интегралов в зависимости от значений коэффициэнтов a, b и с:

1.

2.

3.

Каждый из этих трех интегралов вычисляется с помощью специальных тригонометрических или гиперболических подстановок.

1. Интегралы вида

Тригонометрическая подстановка:

2. Интегралы вида

Тригонометрическая подстановка:

Гиперболическая подстановка:

3. Интегралы вида

Тригонометрическая подстановка:

Гиперболическая подстановка:

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1423; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!