Разложение дроби на простейшие

Интегрирование рациональных дробей.

Теорема

Пусть функции дифференцируемы на и , тогда (3) .

Пример:

1)

Рассмотрим рациональную дробь вида

. Простейшие рациональные дроби делятся на 4 вида:

1.

2.

3.

4.

Рассмотрим правила интегрирования каждого типа этих дробей.

1.

2.

3.

Покажем, что всякую правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей.

Пусть дана правильная рациональная дробь .

Причём последовательное применение данной теоремы ко второму слагаемому данной теоремы приводит:

(2-134)

Где многочлен, степень которого ниже степени знаменателя. И аналогично формуле (2-134) можно получить:

.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 734; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!