Методические указания 3 страница

Таким чином, ми отримали передаточну функцію САУ після корекції:

hd = tf([1.0 51.98 99.96],[1.0 9.0 23.0 19.0])

Аналіз перехідної характеристики:

hd = tf([1.0 51.98 99.96],[1.0 9.0 23.0 19.0])

step(hd)

Рис.3.43 Перехідна характеристика САУ після зміни характеристик ПІД-регулятора.

Аналіз стійкості:

hd = tf([1.0 51.98 99.96],[1.0 9.0 23.0 19.0])

margin(hd)

Рис.3.44 Показники стійкості САУ після зміни характеристик ПІД-регулятора.

Висновок:

1.Ми отримали задовільну перехідну характеристику.

2.Ми отримали позитивну зміну у показниках стійкості.

Д. Програма для розрахунку еквівалентної передаточної функції САУ разом із ПІД регулятором (при цьому ми змінюємо показники ПІД регулятора):

% Визначення передаточної функції

ng1=[1]; dg1=[1 1]; sysg1=tf(ng1,dg1);

ng2=[1 0 1]; dg2=[1 2 2]; sysg2=tf(ng2,dg2);

kp=100;

kd=2;

ki=2;

sys9=tf([kd kp ki],[1 0])

sys1=series(sys9,sysg1);

sys10=series(sys1,sysg2);

% Визначення передаточної функції

ng3=[1]; dg3=[1 2]; sysg3=tf(ng3,dg3);

ng4=[1 1]; dg4=[1 3]; sysg4=tf(ng4,dg4);

nh6=[1 1]; dh6=[1 2]; sysh6=tf(nh6,dh6);

sys2=feedback(sysg3,[1])

sys3= series(sys2,sysg4);

sys4=feedback(sys3,sysh6);

% Визначення еквівалентної передаточної функції САУ разом із ПІД регулятором

sys5= series(sys10,sys4);

sys6=tf(sys5)

Transfer function:

2 s^6 + 106 s^5 + 308 s^4 + 312 s^3 + 310 s^2 + 206 s + 4

------------------------------------------------------------------------

s^7 + 12 s^6 + 54 s^5 + 126 s^4 + 167 s^3 + 122 s^2 + 38 s

Проводимо аналіз розташування нулів та плюсів передаточної функції:

hd = tf([2 106 308 312 310 206 4],[1 12 54 126 167 122 38 0])

zpk(hd)

Zero/pole/gain:

2 (s+49.98) (s+2) (s+1) (s+0.02001) (s^2 + 1)

------------------------------------------------------------------.

s (s+5.383) (s+1) (s^2 + 3.617s + 3.53) (s^2 + 2s + 2)

Після аналізу розташування нулів та полюсів (за умов мінімального впливу та з урахуванням впливу ПІД-регулятора) пропонується наступна передаточна функція попереднього фільтру:

s (s^2 + 2s + 2)

----------------------------.

(s^2 + 1) (s+0.02001)

Таким чином, ми отримали наступну еквівалентну передаточну функцію:

Zero/pole/gain:

2 (s+49.98) (s+2)

---------------------------------------.

(s+5.383) (s^2 + 3.617s + 3.53)

Визначення еквівалентної передаточної функції САУ:

Числівник:

B1 = [1 49.98];

B2 = [1 2];

B3 = conv(B1,B2)

B3 =

1.0 51.98 99.96

Знаменник:

B1 = [1 3.617 3.53];

B2 = [1 5.383];

B3 = conv(B1,B2)

B3 =

1.0000 9.0000 23.0003 19.0020

Передаточна функція:

Аналіз перехідної характеристики САУ:

hd = tf([2 103.96 199.92],[1 9 23 19])

step(hd)

Рис.3.45 Перехідна характеристика САУ після зміни характеристик ПІД-регулятора.

Аналіз показників стійкості САУ:

hd = tf([2 103.96 199.92],[1 9 23 19])

margin(hd)

Рис.3.46. Показники стійкості САУ після зміни характеристик ПІД-регулятора.

Висновок:

Ми отримали задовільну перехідну характеристику.

Ми отримали позитивну зміну у показниках стійкості (ми маємо оптимальний показник запасу стійкості за фазою, але необхідно отримати оптимальні значення запасу стійкості за модулем).

У подальшому Ваша задача – за рахунок зміни коефіцієнтів ПІД регулятора обрати оптимальні значення показників якості та стійкості САУ (тобто Ви повинні виконати декілька змін параметрів ПІД регулятора.

3.6. Побудова статичних характеристик САУ

Після отримання передаточних функцій САУ стосовно сигналів керування та збурення Вам необхідно побудувати статичні характеристики.

Розглянемо наступну САУ.

Рис 3.47 Структурна схема замкненої САУ

Раніше Ви вивчили порядок визначення передаточної функції цієї САУ. Якщо Wзв(s) = -1, тоді ми отримуємо:

де:

– передаточна функція розімкненої САУ: ;

– сигнал збурення;

– сигнал похибки САУ;

- передаточна функція САУ відносно вхідного сигналу управління;

- передаточна функція САУ відносно сигналу збурення;

- передаточна функція САУ відносно сигналу похибки.

Після закінчення перехідного процесу (тобто t→∞, s = 0) ми в змозі отримати статичні характеристики САУ, використовуючи відповідні передаточні функції:

- регулювальну;

- навантажувальну.

Регулювальна характеристика САУ - це залежність вихідного сигналу САУ від вхідного сигналу якщо сигнал збурення матиме постійні значення.

Навантажувальна характеристика САУ - це залежність вихідного сигналу САУ від сигналу збурення, якщо вхідний сигнал матиме постійні значення.

Відповідні кути нахилу для вказаних характеристик визначаються відповідними передаточними функціями після підстановки s=0:

;

.

Як отримати статичні передаточні функції, наприклад, для .

Після розрахунку статичних характеристик Ви будуєте відповідні графіки.

Кут є пропорційним статичній передаточній функції відносно сигналу керування, кут - є пропорційним статичній передаточній функції відносно сигналу збурення.

Рис.3.48 Регулювальна (A) і навантажувальна (B) характеристики САУ

3.7. Розрахунок та побудова кореневих годографів

Після отримання передаточних функцій САУ стосовно сигналів керування та збурення Вам необхідно побудувати та здійснити розрахунки відповідних кореневих годографів цієї САУ.

Розглянемо порядок розрахунку характеристик та побудови кореневих годографів САУ.

Приклад 3.

Ми маємо наступну розімкнену передаточну функцію:

Правило №2:

Кореневий годограф починається у:

полюсах: s=1; s = -2; s = - 3; і закінчується у 3 нулях у нескінченості;

Правило №3:

r =±1, ±3, …

Кореневий годограф має 3 асимптоти з кутами нахилу:

± 600; 1800; які перетинають дійсну вісь у точці:

Правило №4:

Кореневий годограф включає частину дійсної осі у межах інтервалів:

a) -2<s<1 (зліва від однієї особливості передаточної функції);

b) s<-3; (зліва від 3 особливостей передаточної функції).

c) s>1 – не містить ніяких особливостей;

d) -3<s<-2 (розташовано зліва від 2 особливостей передаточної функції, тому ці ділянки не входять до кореневого годографу.

Правило №5:

Точки відриву

Поліном має такі корені:

s = - 2.54; (згідно з Правилом #4 ця точка не належить кореневому годографу (насправді ця точка є точкою відриву для тієї частини кореневого годографу, яка відповідає K<0), але у цьому розділі ми не розглядаємо негативні значення К.

s= -0.132; ця точка належить кореневому годографу і вона також є точкою відриву.

Для визначення діапазону значень K, який забезпечує стійкість САУ, ми використовуємо критерій Рауса-Гурвіца:

Таблиця Рауса:

САУ є стійкою, якщо: 6<K<10;

Із Таблиці Рауса виходить, що якщо K = 6, тоді замкнена САУ має полюс s =0;

Ми також маємо можливість визначити значення K, при якому полюс буде розташовано на початку координат: | S=0= | S=0 =6;

При зростанні значень K до K=10 (межа стійкості САУ) критерій Рауса-Гурвіца дає додатковий поліном:

Таким чином, при K = 10 передаточна функція замкненої САУ має полюси: ±j.

| S=j= | S=j =10;

Ви також бачите, що критерій Рауса-Гурвіца значно поширює можливості цього методу.

Для побудови кореневого годографу цієї САУ можна використати наступну програму.

rlocus([1],[1 4 1 -6])

Рис.3.49 Кореневий годограф для Прикладу 3.

3.8. Розрахунок сталих похибок САУ

Розрахунок сталих похибок здійснюється після розрахунку передаточних функцій САУ стосовно сигналів керування та збурення.

Розглянемо порядок розрахунку сталих похибок з використанням Прикладу 4.

Приклад 4.

Ми маємо наступну САУ.

Рис.3.50 Структурна схема замкненої САУ.

Визначаємо розімкнену передаточну функцію САУ:

Визначаємо коефіцієнт похибки за положенням:

Стала похибка при одиничному ступінчастому впливі дорівнює:

Стала похибка при лінійно зростаючому вхідному впливі дорівнює:

Визначаємо коефіцієнт похибки за швидкістю:

Стала похибка при квадратичному вхідному впливі дорівнює:

Визначаємо коефіцієнт похибки за прискоренням:

Слід зазначити, що вказана САУ відноситься до типу 0.

3.9.Аналіз передаточних функцій у вигляді моделей у просторі станів.

Аналіз передаточних функцій у вигляді моделей у просторі станів використовується після отримання передаточних функцій САУ стосовно сигналів керування та збурення

Порядок отримання моделей у просторі станів і проведення аналізу САУ покажемо на прикладі 1.

Приклад 5.

Розглянемо таку передаточну функцію САУ:

1-ий крок.

Розділімо чисельник і знаменник на і помножимо їх на деяку довільну перемінну Q(s):

Рис.3.51. Орієнтований граф для Прикладу 5.

2-ий крок.

a. Розглянемо чисельник:

Верхня частина орієнтованого графубудується згідно з отриманим рівнянням.

b. Розглянемо знаменник:

Нижня частина орієнтованого графубудується згідно з отриманим рівнянням.

3-ий крок.

Обираємо перемінні стану: .

4-ий крок.

Складаємо рівняння стану:

5-ий крок.

Рівняння виходу:

Таким чином, ми отримали інформацію щодо моделі цієї САУ у просторі станів:

Ми в змозі отримати моделі вказаної САУ за допомогою відповідної функції ППП Matlab:

b = [2 5 7];

a = [1 6 10 8];

[A,B,C,D] = tf2ss(b,a)

A =

-6 -10 -8

1 0 0

0 1 0

B =

C =

2 5 7

D =

Порядок проведення аналізу САУ за допомогою Лінійного аналізу ППП Matlab:

Необхідно ввести отриману інформацію щодо моделі САУ у просторі станів.

Рис.3.52. Аналіз характеристик САУ у просторі станів для Прикладу 5.

3.10. Визначення показників керованості та спостережливості САУ

Показників керованості та спостережливості САУ визначаються після визначення передаточних функцій стосовно сигналів керування та збурення.

Для отримання вказаних показників необхідно отримати орієнтований граф САУ.

Приклад 6.

Розглянемо наступну САУ:

Рис.3.52 Орієнтований граф САУ.

Використовуючи отриманий орієнтований граф, ми в змозі записати рівняння стану для цієї САУ:

Аналіз керованості:

Детермінант матриці =0, і не існує зворотної матриці, таким чином САУ є некерованою.

Аналіз спостережливості.

Детермінант матриці =25, отже, зворотна матриця існує, і, таким чином, САУ є такою, що спостерігається.

Програми для визначення показників керованості та спостережливості за допомогою ППП Matlab6.5:

A=[-1 1 0;0 0 0;5 0 -5];

B=[1;5;0];

Co=ctrb(A,B)

det(Co), pause

A=[-1 1 0;0 0 0;5 0 -5];

C=[0 0 1];

Ob=obsv(A,C)

det(Ob), pause

Додаток №1. Варіанти завдань на курсову роботу.

Номер ланки	Передаточна функція ланки
				1.5		2.5
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
		1.25	1.4	1.5	1.6
				1.25	1.5	1.75
	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
		1.4	1.5	1.6	1.7
				1.5		2.5
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
		1.25	1.4	1.5	1.6
	- 1
	1,5
	1
	-1

				1.5		2.5
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
		1.25	1.4	1.5	1.6
				1.25	1.5	1.75
	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
		1.4	1.5	1.6	1.7
				1.5		2.5
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
		1.25	1.4	1.5	1.6

	- 1
	1,5
	1
	-1

Номер ланки	Значення передаточної функції ланки
	1,5
	-1
	-1

Варіант №3.

Номер ланки	Значення передаточної функції ланки
	-1
	1,5
	-1

Варіант №4.

Номер ланки	Значення передаточної функції ланки
	-1
	1,5
	-1

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 53; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!