Динамические ряды

Анализ

Многофакторный корреляционный и регрессионный

Как известно, явления общественной жизни складываются под воз­действием не одного, а целого ряда факторов.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ позво­ляет оценить меру влияния на исследуемый результативный показа­тель каждого из включенных в модель (уравнение) факторов при фикси­рованном положении (на среднем уровне) остальных факторов. Он по­зволяет также при любых возможных сочетаниях факторов с опреде­ленной степенью точности найти теоретическое значение этого пока­зателя (важным условием является отсутствие между факторами функциональной связи).

Математически задача формулируется следующим образом. Тре­буется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражаю­щее установленную теоретическим анализом связь независимых при­знаков с результативным, т.е. функцию:

.

В условиях использования ЭВМ выбор аппроксимирующей мате­матической функции осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе корреляции уравнений регрессии.

После выбора типа аппроксимирующей функции приступают к мно­гофакторному корреляционному и регрессионному анализу, задачей которого является построение уравнения множественной регрессии и нахождение его неизвестных параметров.

Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов.

Для расчета параметров простейшего уравнения множественной линейной двухфакторной регрессии, которая имеет вид:

,

где - расчетные значения зависимой переменной (результатив­ного признака);

- независимые переменные (факторные признаки);

а₀, а , а₂-параметры уравнения,

строится следующая система нормальных уравнений:

;

; (8.5)

.

Параметры этой системы могут быть найдены методом К. Гаусса.

Парные коэффициенты корреляции применяются для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными). Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета ли­нейного коэффициента корреляции в случае однофакторной связи. Если известны средние квадратические отклонения анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции можно рассчитать проще, по сле­дующим формулам:

; (8.6)

; (8.7)

. (8.8)

Частные коэффициенты корреляции. Однако в реальных условиях все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи оп­ределяется частными коэффициентами корреляции, которые характе­ризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при усло­вии, что остальные независимые переменные закреплены на постоян­ном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние кото­рых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть раз­личного порядка: при исключении влияния одной переменной получа­ем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключе­нии влияния двух переменных - второго порядка и т.д. Парный коэф­фициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.

Частный коэффициент корреляции первого порядка между при­знаками х и у при исключении влияния признака вычисляют по фор­муле:

(8.9)

Зависимость у от при исключенном влиянии рассчитывают по формуле:

. (8.10)

Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при исклю­чении влияния результативного признака:

, (8.11)

где - парные коэффициенты корреляции между соответствую­щими признаками.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результатив­ными и двумя или более факторными признаками, является совокуп­ный коэффициент множественной корреляции - . В случае линей­ной двухфакторной связи совокупный коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан по формуле:

, (8.12)

где - линейные коэффициенты корреляции (парные); подстрочные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.

Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значения находятся в пределах -1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а следовательно, значение R ближе к единице.

Совокупный коэффициент множественной детерминации. Величи­на называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Она показывает, какая доля вариации изучаемого по­казателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значение совокупного коэффициента мно­жественной детерминации находится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R² к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 75; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!