Расчет средних показателей динамического ряда

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явле­ния определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсо­лютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средней за период времени определяется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

, (9.6)

где - абсолютные уровни ряда;

- число уровней ряда.

б) при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная:

, (9.7)

где - уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в

течение промежутка времени, t;

- веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев)

между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1989-1994 гг. находим по формуле (9.6), так как исследуемый ряд динамики пред­ставляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд кВт-ч:

.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической момен­тного ряда:

, (9.8)

где - уровни периода, за который делается расчет;

п - число уровней;

- длительность периода времени.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во време­ни - средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

, (9.9)

где п - число цепных абсолютных приростов визучаемом периоде. Применение формулы (9.9) проиллюстрируем, используя данные табл. 9.5 о цепных абсолютных приростах производства электроэнер­гии, млрд кВт-ч:

= (5 -14 -60 -51 -81): 5 = -201: 5 = -40,2.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (ба­зисный) абсолютный прирост ( у_б ). Для случая равных интервалов при­меним следующую формулу:

, (9.10)

где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный. Для нашего примера, млрд кВт-ч:

т.е. получен тот же результат.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), пока­зывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика ин­дивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и кри­терия правильности исчисления среднего темпа (снижения) применя­ется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вари­антов, то нужно применять среднюю геометрическую. Поскольку сред­ний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, вы­раженный в процентах, (), то для равностоящих рядов дина-

мики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению сред­них коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепно­му способу):

, (9.11)

где п - число цепных коэффициентов роста;

- цепные коэффициенты роста;

- базисный коэффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1990 по 1994 г.:

;

%.

Следовательно, с 1990 по 1994 г. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 4 % в год, т.е. (0,96 * 100) - 100.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэф­фициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение под­ставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода у₀.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для рав­ностоящих рядов динамики (по "базисному способу") выглядит следу­ющим образом:

, (9.12)

где m - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая

базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (9.12) не не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

.

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

; ,

где - средний темп прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста - отрицательной вели­чиной. Отрицательный темп прироста представляет собой сред­ний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей из­менения производится при сравнении динамических рядов одинако­вого содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (мини­стерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Напри­мер, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важ­нейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.

Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), пред­ставляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

, (9.13) , (9.14)

где - базисные темпы роста и прироста первого и вто­рого рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динами­ческих рядов за одинаковый период времени:

,

- средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; п - число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 46; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!