Структурные средние

Структурные средние применяются для изучения внутреннего стро­ения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода (Мо) - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду - вари­ант, имеющий наибольшую частоту.

Например, в табл.4.1 наибольшей частотой является число 5. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. выработка деталей за смену. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются рабочие, изготавливающие за смену 20 деталей.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами, мода вычисляется по формуле:

(4.12)

где - нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. По данным табл. 4.4 рассчитаем моду, тыс. руб.:

.

Итак, модальным значением стоимости ОПФ малых предприятий региона является стоимость, равная 18,33 тыс. руб.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.

Медиана (Me) - это вариант, который находится в середине ва­риационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Пусть ряд состоит из показателей заработной платы 9 рабочих i в месяц) в 2000 г.:

630, 650, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 750.

Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле

,

где п - число членов ряда.

В нашем примере номер медианы равен 5, медиана равна 70С руб. (т.е. одна половина рабочих получила зарплату менее 700 руб., другая - более 700 руб. в месяц).

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признаках. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение меди­аны вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

, (4.13)

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного ин­тервала;

- число наблюдений в медианном интервале. Формула (4.13) получена исходя из допущения о равномерности нарастания накоплений частоты внутри интервала и пригодна для лю­бого интервального ряда.

Рассчитаем медиану по данным табл. 4.4. Прежде всего найдем медианный" интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал стоимости ОПФ малых предприятий (18-20 тыс. руб.), поскольку его куму­лятивная частота равна 18 (2+6+10), что превышает половину суммы всех частот (25:2 = 12,5). Нижняя граница интервала 18 млн. руб., его частота 10; частота, накопленная до него, равна 8.

Подставив данные в формулу (4.13), получим, тыс. руб.:

Полученный результат говорит о том, что из 25 малых предприятий региона 12 предприятий имеют стоимость ОПФ менее 18 тыс. руб., а 12 предприятий - более этой величины.

Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:

.

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить асимметрию ряда распределения

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 51; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!