Средняя гармоническая

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдель­ным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим , откуда = w/x. Теперь преобра­зуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по име­ющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу

средней арифметической взвешенной (4.2) вместо xf подставим вместо - отношение w/x и получим формулу средней гармонической взвешенной:

.

Из формулы (4.7) видно, что средняя гармоническая - средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она являет­ся преобразованной формой арифметической средней и тождествен­на ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю ариф­метическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса , а известно w = xf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины:

.

Например, по данным (табл. 4.5) требуется определить среднюю цену 1 кг картофеля.

Таблица 4.5

Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам в октябре 2000 г.

Расчет средней цены производится следующим образом:

Средняя цена, руб. = (Выручка от реализации, руб.) / (Количество реализованных единиц, кг)

Определяющим показателем здесь является числитель этой логической формулы. Выручка от реализации w известна (числитель), а количество реализованных единиц - неизвестно, но может быть найдено как частное от деления одного показателя на другой, для чего нужно отдельно по каждому магазину разделить выручку на цену.

Тогда средняя цена 1 кг картофеля, руб., по трем коммерческим магазинам может быть исчислена по формуле (4.6) средней гармонической взвешенной:

руб.

Этот же результат получится и по средней арифметической взве­шенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рассчитать), руб.:

руб.

Полученная средняя цена 1 кг картофеля является реальной величиной, ее произведение на все количество проданного картофеля дает общий объем реализации, выступающий в качестве определяющего показателя (5 700 руб.).

Исчисление средней гармонической взвешенной по формуле (4.6) освобождает от необходимости предварительного расчета весов, по­скольку эта операция заложена в саму формулу.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индиви­дуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, исчисляемая по форму­ле:

(4.8)

где - отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;

n – число вариантов.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 52; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!