Елементи нечіткої логіки 2 страница

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1
0,2		0,1
0,3		0,1	0,2
0,4		0,1	0,2	0,3
0,5		0,1	0,2	0,3	0,4
0,6		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
0,7		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
0,8		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
0,9		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1
0,2		0,5
0,3		0,33	0,67
0,4		0,25	0,5	0,75
0,5		0,2	0,4	0,6	0,8
0,6		0,17	0,33	0,5	0,67	0,83
0,7		0,14	0,29	0,43	0,57	0,71	0,86
0,8		0,13	0,25	0,38	0,5	0,63	0,75	0,88
0,9		0,11	0,22	0,33	0,44	0,56	0,67	0,78	0,89
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1	0,9
0,2	0,8	0,9
0,3	0,7	0,8	0,9
0,4	0,6	0,7	0,8	0,9
0,5	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,6	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,7	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,8	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,9	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9
0,2	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,9
0,3	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,8	0,9
0,4	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	0,7	0,8	0,9
0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,6	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,7	0,3	0,3	0,3	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,8	0,2	0,2	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,9	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1			0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9
0,2		0,1		0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,9
0,3		0,1	0,2		0,7	0,7	0,7	0,7	0,8	0,9
0,4		0,1	0,2	0,3		0,6	0,6	0,7	0,8	0,9
0,5		0,1	0,2	0,3	0,4		0,6	0,7	0,8	0,9
0,6		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5		0,7	0,8	0,9
0,7		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6		0,8	0,9
0,8		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7		0,9
0,9		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1
0,2		0,1
0,3		0,1	0,2
0,4		0,1	0,2	0,3
0,5		0,1	0,2	0,3	0,4
0,6		0,1	0,2	0,3	0,4	0,4
0,7		0,1	0,2	0,3	0,3	0,3	0,3
0,8		0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
0,9		0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1
0,2		1/11
0,3		1/12	2/11
0,4		1/13	1/6	3/11
0,5		1/14	2/13	1/4	4/11
0,6		1/15	1/7	3/13	1/3	5/11
0,7		1/16	2/15	3/14	4/13	5/12	6/11
0,8		1/17	1/8	1/5	2/7	5/13	1/2	7/11
0,9		1/18	2/17	3/16	4/15	5/14	6/13	7/12	8/11
		1/19	1/9	3/17	1/4	1/3	3/7	7/13	2/3	9/11

Запишемо аналітичне вираження визначення операції подвійної імплікації для представлених нечітких логік :

де (дивись визначення 1.11).

Визначення 1.9. Верхом нечіткої множини В називають

Визначення 1.10. Низом нечіткої множини В називають

Визначення 1.10. Чіткістю деякого називають вираз виду

Чіткість нечіткої множини В визначається як:

Дамо короткий семантичний аналіз представлених нечітких логік, користуючись при цьому термінологією прийнятою в теорії сильних нечітких множин. Для цієї цілі сформуємо наступне.

Пропозиція 1.1 (міра можливості включення множини). Визначимо функції вигляду в нечітких логіках 1-3.

Відзначимо, що для нечіткої логіки Z₁ чітке включення можливе, якщо , або . Далі розглянемо питання еквівалентності множини.

Пропозиція 1.2 (міра можливості еквівалентності множини). Тут множина і означає, що , або, іншими словами, .

Символ означає «такий як».

З виразів виходить, що для всіх трьох нечітких логік можливість еквівалентності має місце тільки при дійсній еквівалентності множини, тобто . Очевиднийтакож і той факт, що можливість еквівалентності дорівнює 0 в тих випадках, коли один з висловів чітко, тобто або істинно, або помилково, а інше нечітке.

Пропозиція 1.3 (міра, з якою нечітка множина В порожня). У описі означає, що або еквівалентно .

Введемо поняття несумісності (Disjointness) нечіткої множини. Існує два види «несумісності»: перший вигляд визначається ступінню, з якою одна множина А є підмножиною доповнення другого ; другий вигляд – степінь, з якою пересічення множини порожнє, тому сформулюємо наступне.

Пропозиція 1.4 (степінь несумісності множини А і В є степінь, з якою А і В несумісності).

(1.3)

(1.4)

При розглянемо несумісність першого вигляду:

Відзначимо, що степінь несумісності множини рівна 0 тільки для нечіткої логіки Z ₂ при цьому обов’язковою умовою є нормальність одного з даної нечіткої множини при одночасній субнормальності іншого.

Пропозиція 1.5 (степінь, з якою множина є підмножиною свого доповнення). Для даних систем матиме наступний вигляд:

Очевидно, що для нечіткої логіки Z ₁ міра, з якою множина є підмножиною свого доповнення, дорівнює мірі, з якою ця множина є порожньою. Слід також відзначити, що семантичний аналіз, проведений в [14], а також аналіз, виконаний вище, показує велику схожість у властивостях нечітких логік Z ₁ і KD, Проте, як буде показано нижче, нечітка логіка Z ₁ в порівнянні з KD -логікою має ряд переваг, що дозволяють успішно її використовувати при формалізації покращення правил нечіткого умовного виводу і для моделювання різних технологічних процесів.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 47; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!