Лінгвістична і нечітка змінні

Прикладні дослідження останніх років показали, що звичайні методи аналізу систем і моделювання на ЕОМ, засновані на точній обробці чисельних даних, по суті не здатні охопити величезну складність реальних технологічних процесів. Ця обставина призводить до того, що для отримання істотних висновків про поведінку останніх доводиться відмовитися від традиційних вимог до точності вимірювань, які були необхідні при математичному аналізі чітко певних механістичних систем.

Необхідність жертвувати точністю і детермінованістю диктується також появою певних класів завдань управління, пов’язаних з ухваленням рішень оператором в контурі «людина-ЕОМ». Здійснення діалогу в такому контурі немислимо без використання мов, близьких до природних, здатних описувати нечіткі категорії, наближені до людських понять і уявлень. В зв’язку з цим доцільно використовувати поняття лінгвістичної змінної, введеної вперше Л. Заде [1]. Подібні лінгвістичні змінні дозволяють адекватно відобразити приблизний словесний опис предметів і явищ у тому випадку, коли точний детермінований опис відсутній. При цьому слід врахувати, що багато нечітких категорій, описаних лінгвістично, часто не менш інформативні, чим точний опис.

Як приклад конкретна фраза «Івану 25 років» може бути зображена приблизно фразою «Іван молодий». У цьому сенсі слово молодий можна розглядати як лінгвістичне значення змінної вік, маючи на увазі при цьому, що лінгвістичне значення грає таку ж роль, як і чисельне значення 25. Те ж саме можна сказати про лінгвістичні значення надзвичайно молодий; трохи старше, ніж молодий; майже середнього віку і т. д., якщо їх зіставити з чисельними значеннями 17, 24, 31.

Сукупність значення лінгвістичної змінної складає терм- множину цієї змінної. Ця множина може мати, взагалі кажучи, нескінченне число елементів, але на практиці, природно, воно скінченне. Наприклад, терм-множина лінгвістичної змінної вік можна записати так:

Т (вік) = надзвичайно молодий + майже молодий + молодий +... + майже середнього віку + середнього віку +... + старий + трохи старший, ніж старий + надзвичайно старий.

Знак «+» позначає тут об’єднання. Відзначимо, що у разі лінгвістичної змінної вік числова змінна вік, наприклад, що приймає значення 17, 24, 31, 38,..., 94, є так званою базовою змінною лінгвістичної змінної віку. При цьому таке, наприклад, лінгвістичне значення, як старий, можна інтерпретувати як назва деякого нечіткого обмеження на значення базової змінної. Саме це обмеження вважаємо сенсом лінгвістичного значення старий.

Нечітке обмеження на значення базової змінної характеризується функцією сумісності, яка кожному значенню базової змінної ставить у відповідність число з інтервалу [0, 1], символізуючи спільність цього значення з нечітким обмеженням. Відзначимо, що математично і концептуально функція спільності ідентична введеній вище функції приналежності.

Якщо X – названечіткої змінної, то обмеження, обумовлене цією назвою, можна інтерпретувати як сенс нечіткої змінної X. Так, якщо обмеження, обумовлене значенням старий нечіткої змінної вік, є нечіткою підмножиною множини вигляду

то цю нечітку множину можна вважати змістом змінної старий.

Інший важливий аспект поняття лінгвістичної змінної полягає в тому, що лінгвістичній змінній відповідають два правила: синтаксичне, яке може бути задане у формі граматики, що породжує назви значень змінної, і семантичне, яке визначає алгоритмічну процедуру для обчислення змісту кожного значення. Таким чином, ці правила складають істотну частину опису структури лінгвістичної змінної.

Обговорення поняття лінгвістичної змінної носило попередній характер, а тому і неформальний. Для математичної формалізації цього поняття необхідно дати деякі визначення і пояснення, пов’язані з поняттями змінної і нечіткої змінної. В зв’язку з цим:

Визначення 1.3. Звичайна (не нечітка) змінна [5]характеризується трійкою де X – назвазмінної; U – універсальнамножина (скінчене або нескінченне); u –загальна назва (єдине для всіх елементів) елементів множини U; – підмножина множини U, що є обмеженням на значення елементів u, обумовлене назвою X.

Крім того, змінній відповідає рівняння призначення , або, що еквівалентно

Це рівняння відображає той факт, що змінній х призначено значення u з урахуванням обмеження . Таким чином, рівняння призначення задовольняється тоді і тільки тоді, коли .

Сказане можна проілюструвати на прикладі тієї ж змінної вік. Тут як U можна узяти множину цілих чисел 0, 1, 2, 3,..., а може бути підмножиною 17, 24, 31,..., 94.

Визначення 1.4. Нечітка змінна [5]характеризується трійкою , де X – назвазмінної; – нечітка підмножина множини U, що є нечітким обмеженням на значення змінних u, обумовлене U. Необмежена звичайна (не нечітка) змінна u є для X базовою.

Рівняння призначення для X має вигляд

і відображає те, що елементу х призначається значення u з урахуванням обмеження .

Той ступінь, з яким задовольняється ця рівність, прийнято називати сумісністю значення u з і позначати її . За визначенням

де – ступінь приналежності и обмеженню .

Давши визначення поняттям змінних звичайної і нечіткої перейдемо до формалізованого визначення лінгвістичної змінної, що є змінною вищого порядку. В зв’язку з цим дамо приведене нижче визначення.

Визначення 1.5. Лінгвістична змінна [5]характеризується набором , де: х – назва змінної; – позначає терм-множину змінної х, тобто множина назв лінгвістичних значень змінної х, причому кожне з таких значень є змінною X із значеннями з універсальної множини U з базовою змінною u; G – синтаксичне правило (що має зазвичай форму граматики), що породжує назви X значень змінною х; М – семантичне правило, якеставить у відповідність кожній нечіткій змінній X її сенс , тобто нечітка підмножина універсальноїмножини U.

Конкретну назву X, породжену синтаксичним правилом G, називають термом. Терм, що складається з одного або декількох слів, що завжди фігурують разом один з одним, називають атомарним термом. Терм, що складається з одного або більше атомарних термів, називають складеним термом. Конкатенація деяких компонентів складеного терма (тобто результат приписування один до одного ланцюг-компонент складеного терма) є підтермом. Тут , , … – терми в

Сенс терма X визначається як обмеження на базову змінну u, обумовлене нечіткою змінною X:

, (1.1)

причому мається на увазі, що і, власне, можна розглядати як нечітку підмножину множини U, що має назву X.

Рівняння призначення у разі лінгвістичної змінної приймає вигляд

X -терм в – назві, породжене граматикою G, звідки витікає, що сенс, призначений терму Х,виражається рівністю

. (1.2)

Іншими словами, зміст терма X виходить шляхом застосування семантичного правила М до значення терма X, призначеному згідно правої частини рівняння (1.2). Більш того, з (1.1) витікає, що ідентично обмеженню, обумовленому термом X.

Слід зазначити, що число елементів в може бути нескінченним, і тоді як для породження елементів множини , так і для обчислення їх змісту необхідно застосовувати алгоритм, а не просто процедуру переглядання елементів терм-множини.

Говоритимемо, що лінгвістична змінна х структурована, якщо її терм-множину і функцію M, яка ставить у відповідність кожному елементу терм-множини його зміст, можна задати алгоритмічно. З цих міркувань синтаксичне і семантичне правила, пов’язані із структурованою лінгвістичною змінною, можна розглядати як алгоритмічні процедури для породження елементів множини і обчислення змісту кожного терма в відповідно.

Проте на практиці частіше доводиться стикатися з терм-множинами, що складаються з невеликого числа термів, так що доцільно просто перерахувати елементи терм-множини і встановити пряму відповідність між кожним елементом і його сенсом.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 184; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!