Способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей-посредников

Этот способ применяется для построения линии пересечения двух поверхностей в том случае, когда вспомогательные секущие плоскости дают в пересечении с каждой из данных поверхностей такие линии, как прямые или окружности.

Пример. Построить линию пересечения кругового конуса Ф (i,l) со сферой Ф (i’,m) (рис. 12.1).

Для построения линии пересечения в этом случае могут быть использованы в качестве посредников горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают и конус и сферу по окружностям. Начинаем с опорных точек. Для определения точек, лежащих на экваторе сферы е (точек видимости) вводим секущую плоскость- посредник , проходящую через экватор сферы. Эта плоскость пересекает сферу по экватору е, а конус- по окружности f радиуса r. Горизонтальные проекции этих окружностей пересекаются в точках А ₁ и А ’₁, после этого строим фронтальные проекции точек А ₂ и А ’₂.

Для определения экстремальных точек используется иная секущая плоскость, а именно: параллельная плоскости и являющаяся общей для обеих фигур плоскостью симметрии . Она пересекает сферу по главному меридиану m, а конус- по очерковым образующим l, . В пересечении этих ли­ний на фронтальной проекции определяем точки В ₂ и С ₂. Затем находим гори­зонтальные проекции точек В ₁ и С ₁: . Далее определяем нужное число промежуточных точек, находящихся между точками В и С. Вновь применяя при этом секущие плоскости уровня, параллельные плоскости . С помощью плоскости найдены точки D и D ’.

Алгоритм нахождения точек D и D ’ следующий:

1. , где а - окружность радиуса .

2. , где b - окружность радиуса .

Горизонтальные проекции этих окружностей пересекаются в точках D ₁ и D ’₁, фронтальные проекции находятся на следе проекции . Для определения следующей пары промежуточных точек E и E’ проведена секущая плоскость- посредник . Соединив полученные точки по лекалу, получим проекции линии пересечения поверхностей. Видимость на горизонтальной проекции линии пересечения определяется на двух участках, границами которых служат точки А ₁ и А ’₁. Участок А ₁ В ₁ А ’₁ будет видимым, так как промежуточная точка В ₁ видимая, следовательно, участок А ₁ С ₁ А ’₁- невидимый.

Рис. 12.1

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 52; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!