Взаимное пересечение кривых поверхностей

Пересечение кривой поверхности с гранной

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Задачи

11.1.1. Определить точки пересечения прямой m с поверхностью сферы.

a) б)

а) б) в)

11.1.2. Определить точки пересечения прямой m с поверхностью цилиндра.

11.1.3. Определить точки пересечения прямой m с поверхностью конуса.

а) б) в)

11.1.4. Определить точки пересечения прямой m с поверхностью тора.

11.1.5. Определить кратчайшее расстояние от точки М до поверхности конуса (а) и от точки А до поверхности цилиндра (б).

а) б)

Линия пересечения кривой поверхности с многогранником состоит из плоских кривых, каждая из которых получается в результате сечения кривой поверхности одной из граней многогранника. Точки, в которых эти плоские кривые соединяются друг с другом, являются точками пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью.

Таким образом, задача на построение линии пересечения кривой поверхности с многогранником может быть сведена к задачам на пересечение кривой поверхности с плоскостью (см. раздел 10) и прямой линией (см. раздел 11).

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую. Эту линию строят по отдельным ее точкам.

Общим способом построения этих точек является метод вспомогательных секущих плоскостей, который заключается в следующем. Пересекая данные поверхности некоторой вспомогательной поверхностью, определяют линии пересечения ее с данными поверхностями. В пересечении этих линий находят точки, принадлежащие искомой линии пересечения.

Наиболее часто в качестве вспомогательных поверхностей применяются плоскости и сферы. Секущие поверхности выбираются таким образом, чтобы они пересекали заданные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям).

Построение начинают с опорных точек, к которым относятся экстремальные точки (точки, самые близкие и наиболее удаленные от плоскостей проекций) и точки видимости (точки, лежащие на контурной линии поверхности). После этого определяют достаточное число произвольных точек.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 123; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!