Принцип золотого перерізу в інженерній практиці

В інженерній практиці конструювання велике значення мають пропорції, особливо пропорції золотого перерізу та симетрія. Форма (конструкція деталі, машини, споруди), яка організована за допомогою пропорції золотого перерізу викликає враження розмірності, гармонійності, краси. Цей принцип знали у давні віки: піраміди і храми Єгипту, давньогрецькі храми, статуї Фідія, пізніше – картини великих майстрів Відродження – все це є результатом практичного застосування закону золотого перерізу. Вважають, що поняття про золотий переріз увів у науку ще у 6 віці до н.е. відомий грецький філософ і математик Піфагор. Альбрехт Дюрер помітив цю пропорцію у розмірності людського тіла, Йохан Кеплер назвав цей переріз однією із скарбниць геометрії і першим відмітив його роль у ботаніці.

Золотий переріз – це таке пропорційне гармонійне ділення відрізку на нерівні частини, при якому цілий відрізок так відноситься до більшої частини, як сама більша частина відноситься до меншої, тобто a:b = b:с (рис. 5.1, а).

Принцип золотого перерізу легко отримати діленням відрізку прямої в золотій пропорції геометричним способом (рис. 5.1, б). В цьому випадку з точки В будується перпендикуляр, який дорівнює половині АВ. Отримана точка С з’єднується лінією з точкою А. На цій лінії відкладається відрізок, який дорівнює ВС і закінчується точкою D. Відрізок АD переноситься на пряму АВ. Отримана точка Е ділить відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції. При цьому, якщо відрізок АВ прийняти зо одиницю, то спостерігаються такі співвідношення: АЕ=0,62 і ВЕ=0,38.

Арифметично ряд величин золотої пропорції має такий вид: 100, 62, 38, 24, 14, 10.

Рисунок 5.1 – Пропорційне ділення відрізку на нерівні частини

Слід підкреслити, що на практиці золотий переріз звичайно розглядають у сполученні із симетрією, бо тільки це сполучення дає можливість будувати форму, яка відрізняється красою і розмірністю. Відомий кристалограф Вульф (1863 – 1925) вважав золотий переріз одним із проявів симетрії. Розрізняють статичну симетрію, яка характеризує спокій, у деяких випадках застиглість (наприклад, будова кристалів у природі), і динамічну симетрію, якій властиві рух, ріст, ритм, які виявляються у величинах золотого перерізу, зростаючого або убиваючого ряду. Прикладом динамічної симетрії можуть служити форми сучасних літаків, тракторів, автомобілів тощо. Із сполучення золотого перерізу і симетрії народжується високоорганізована художня форма, яка сприяє найбільш ясному виразу змісту предмета, найлегшому сприйманню і появі у глядача відчуття розмірності і краси. Прикладом високоорганізованої форми є православні храми, картини старих майстрів; в техніці – моделі вітрильників, деякі типи автомобілів, інструменти провідних світових фірм; у живій природі – багато рослин, тварин (наприклад, скакові коні тощо).

До принципу золотого перерізу відносяться і числа Фібоначчі. У 1202 році монах Леонардо з Пізи у математичному трактаті опублікував ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 тощо, особливість якого полягає в тому, що кожен його член, починаючи з третього, дорівнює сумі попередніх двох, а відношення чисел ряду все більше наближається до відношення золотого перерізу, тобто 0,62: 0,38 (звичайно це відношення позначають як Ф).

Багатьма ученими та художниками було підмічено, що ця золота пропорція характерна для всього живого світу, не кажучи вже про мистецтво, зодчество і інженерне проектування.

Якщо підсумувати відомі дані про формоутворення в природі, то можна зробити такі узагальнені висновки:

1. Серед незліченної різноманітності форм в природі царює системність, закономірність і розмірність, в основі яких лежить пропорція золотого перерізу; золоте число 1,618 передає математично своєрідну ритмічність функціональних структур.

2. Всі природні об’єкти мають величину і форму і володіють цілісністю; наприклад, людина, риба, кінь, дерево тощо. Ціле завжди складається з частин різної величини, які знаходяться у певних відношеннях один до одного і до цілого. Якщо ці відношення наближаються до золотої пропорції, то глядач спостерігає симетрію, ритм, гармонію і красу. У супротивному випадку спостерігається порушення симетрії і ритму, що сприймається людиною негативно.

3. У живій природі формоутворення нерозривно зв’язано із симетрією і принципами золотого перерізу. У світі рослин і тварин все підкоряється золотій пропорції: зріст рослин і співвідношення тіл, сон і бадьорість протягом доби, удари серця та його відпочинок, кров’яний тиск у нормі для людини, тощо. Пропорції людини також підпорядковуються принципам симетрії і золотого перерізу. Один з видатних поетів світу Гете запровадив термін морфологія (вчення про форму) і висловив думку про єдність законів формоутворення для живої і неживої матерії.

4. В природі багато які процеси і форми мають спіральну особливість. Спіраль спостерігається у розміщенні насіння соняшника, у шишках сосни, в молекулах ДНК тощо. Спіраль Архімеда і логарифмічна спіраль (рис. 5.2) широко використовуються в технічних системах. В.Гете назвав спіраль «кривою життя».

Рисунок 5.2 – Спіраль Архімеда (а) и логарифмічна спіраль (б)

На думку Ф.В. Ковальова, золота спіраль є математичним змістом таємниці життя, проявом Закону гармонійного зростання пульсацій. Числа Фібоначчі математично виражають собою певні принципи природного розвитку, які зв’язані з загальним законом збереження.

Якщо підсумувати висловлені узагальнення, то можна виділити п’ять принципів формоутворення в природі: цілісність, пропорції, симетрія, ритм, головне в цілому.

Всі ці принципи утворюють закономірність і системність, де ланкою, що їх зв’язує, є пропорція золотого перерізу. Людина використовує у своїй практичній діяльності ці принципи, створюючи оптимальні конструкції машин, робочий інструмент (рис. 5.3), будинки і споруди, картини тощо. Принцип золотого перерізу використовується у всій діяльності людства: в будівництві і архітектурі, в машинобудуванні, в живопису і скульптурі, в основах оптимального проектування тощо.

Рис. 5.3 – Приклад використання пропорції золотого перерізу в проектуванні інструменту

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 85; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!