Д.1.3 Універсальна множина. Доповнення множини. Декартів добуток множин

Уведемо множину , яку надалі будемо називати універсальною множиною, що має наступні властивості: виконуються співвідношення

та

Доповненням множини до універсальної множини, будемо позначати його , є множина

.

Звідси випливають очевидні тотожності

, та .

За допомогою поняття доповнення множини до універсальної множини різницю множин можна представити у вигляді

.

Декартовим (або прямим) добутком множин і називається множина всіх упорядкованих пар таких, що та . Оскільки існує тільки одна множина, що містить у якості елементів усі впорядковані пари , де та і тільки такі пари, то декартів добуток двох множин визначається ними однозначно. Позначимо його . Тоді

.

Як випливає з визначення декартового добутку: . Відзначимо ще одну важливу властивість цієї операції, а саме

.

тоді й тільки тоді, коли або , або .

Операція декартового добутку дистрибутивна щодо операцій об'єднання, перетинання й різниці множин:

Операцію декартового добутку можна узагальнити на випадок довільної кількості множин. Нехай задані множини . Декартовим добутком цих множин буде множина, що складається з упорядкованих -ок

.

Якщо декартів добуток визначається на самій множині , то говорять про "декартів степінь множини", такий декартів добуток позначають

.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 123; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!