Поняття глобальних станів і глобальних реакцій системи

Поняття стану вводиться для того, щоб:

– забезпечити представлення систем, що є в загальному випадку відношеннями, за допомогою функцій;

– забезпечити можливість визначати майбутній вихід системи, знаючи лише майбутній її вхід і поточний стан системи, не враховуючи її передісторію (стан системи в будь-який момент часу містить у собі всю інформацію про передісторію системи);

– забезпечити можливість співвідносити стан системи в різні моменти часу для того, щоб визначати, чи змінюється стан системи в часі і якщо так, то яким чином.

Ця остання вимога приводить до поняття простору станів. Загальна часова система визначається в такому просторі.

При визначенні множини станів системи необхідно ввести поняття часткової функції. Функцію будемо називати частковою якщо вона визначена тільки на деякій підмножині множини . Для зручності часткову функцію будемо позначати в такий спосіб . Позначимо область визначення функції (або просто область) через , а область її значень (або її кообласть) – через . Аналогічним чином будуть позначатися область, і кообласть системи : і . Для спрощення позначень надалі завжди будемо вважати, що , якщо тільки не вказано протилежне.

Тепер можна привести ще одне визначення часткової функції: функція називається частковою, якщо .

Визначення множини станів. Нехай для даної системи і довільної множини , функція

така, що . Тоді називається множиною або об'єктом глобальних станів системи, а її елементи – глобальними станами системи. При цьому функція називається глобальною реакцією системи .

Кожній системі відповідає деяка глобальна реакція, і ця функція не є частковою, тобто . Це твердження відбиває той факт, що вихід системи однозначно визначається її входом і станом.

Повернемося до розглянутого вище прикладу системи, на вхід якої подається змінний струм, а на виході виходить постійний струм. Для опису множини станів цієї системи потрібно ввести чотири ключі – , , і (рис. 1.14). Позначимо стан «ключ замкнутий» через , а – «ключ розімкнений». Випишемо множини глобальних станів системи, що реалізують її функцію – випрямлення струму

.

Елементи цієї множини і . У цьому випадку для глобальної реакції системи

елементами відображення будуть і . У випадку безперервності входів і виходів системи зі співвідношення (1.5.) легко одержати глобальну реакцію системи у виді функції

,

де .

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 88; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!